de Broglie: λ = h/p — og hvorfor du ikke ser den på en fotball

Hva viser visualet?

de Broglie snudde fotonets p = h/λ på hodet: alt som beveger seg, har en bølgelengde λ = h/p = h/(mv). For et elektron med farten 1,0 · 10⁷ m/s gir det λ = 6,63 · 10⁻³⁴ / (9,11 · 10⁻³¹ · 1,0 · 10⁷) = 7,3 · 10⁻¹¹ m.

Den logaritmiske skalaen viser hvorfor dette har betydning nettopp for elektroner. 7,3 · 10⁻¹¹ m ligger like ved hydrogenatomets diameter 2a₀ = 1,1 · 10⁻¹⁰ m. Da er bølgelengden sammenlignbar med det den skal bøyes rundt, og diffraksjon kan observeres.

Protonet er 1836 ganger tyngre. Akselerert over de samme 6000 V får det λ = h/√(2m_p eU) = 3,7 · 10⁻¹³ m — nesten 43 ganger kortere enn elektronets. For en fotball er massen så stor at bølgelengden blir mange størrelsesordener mindre enn et atom, og da finnes det ingen spalte trang nok til å gi diffraksjon.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Tyngst gir kortest. Protonet er 1800 ganger tyngre, og λ blir 44 ganger kortere.
2. 2. Elektronet treffer atomskala. 7,3 · 10⁻¹¹ m er på størrelse med et atom.
3. 3. Fotballen faller utenfor. λ blir så liten at diffraksjon ikke kan observeres.

Nøkkelbegreper

• de Broglie-bølgelengde
• λ = h/p
• materiebølger
• elektrondiffraksjon
• størrelsesorden
• atomdiameter

På prøve og muntlig-praktisk

Del b er alltid størrelsesargumentet: forklar at massen gjør λ mange størrelsesordener mindre enn et atom, så diffraksjon blir uobserverbar. Et rent tall uten dette argumentet gir ikke full uttelling.

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/kvantefysikk/eksamen (oppgave 3: elektron med 1,0 · 10⁷ m/s gir λ ≈ 7,3 · 10⁻¹¹ m; fotballargumentet); eksamen-host-2025.html oppgave 4b (proton over 6000 V: λ = 3,7 · 10⁻¹³ m); https://www.ifingo.no/fysikk2/kvantefysikk (a₀ = 0,0529 nm)