λ = h/√(2mqU): større spenning gir kortere bølgelengde

Hva viser visualet?

En partikkel med ladning q som akselereres fra ro over spenningen U, får kinetisk energi qU = ½mv². Det gir bevegelsesmengden p = √(2mqU), og de Broglie-bølgelengden blir λ = h/√(2mqU). Større spenning gir større bevegelsesmengde og dermed kortere bølgelengde.

Avhengigheten er 1/√U, ikke 1/U. Kurven faller derfor bratt i starten og flater raskt ut: fra 1,0 til 6,0 kV går λ ned fra 38,8 til 15,8 pikometer, men fra 6 til 20 kV bare fra 15,8 til 8,7 pikometer. Firedobler du spenningen, halveres bølgelengden.

Massen teller like mye. Et proton over de samme 6000 V får λ = 3,7 · 10⁻¹³ m, altså √1836 = 42,9 ganger kortere enn elektronets 15,8 pm. Det er nettopp de korte bølgelengdene som gjør elektronmikroskopet skarpere enn et lysmikroskop.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Bratt i starten. Fra 1,0 til 6,0 kV faller λ fra 38,8 til 15,8 pm.
2. 2. Flater ut. Fra 6 til 20 kV faller den bare fra 15,8 til 8,7 pm.
3. 3. Firedobling halverer. λ går som 1/√U, så 4U gir halve bølgelengden.

Nøkkelbegreper

• akselerasjonsspenning
• λ = h/√(2mqU)
• de Broglie-bølgelengde
• elektronkanon
• elektronmikroskop
• kvadratrotavhengighet

På prøve og muntlig-praktisk

Oppgaven gir spenningen og ber om bølgelengden. Regn p = √(2mqU) først, så λ = h/p — ikke prøv å gå via farten hvis oppgaven ikke ber om den. Ved høye spenninger må du vurdere om den relativistiske korreksjonen trengs.

Kildegrunnlag

eksamen-host-2023.html oppgave 1r (λ = h/√(2mqU), større U gir kortere λ); eksamen-host-2025.html oppgave 4a–4b (U = 6000 V, proton: λ = 3,7 · 10⁻¹³ m, h = 6,626 · 10⁻³⁴ Js, m_p = 1,673 · 10⁻²⁷ kg)