Relativistisk hastighetsaddisjon: c er taket

Hva viser visualet?

Klassisk legger du bare sammen: u = u′ + v. Grafen viser hva det fører til når v = 0,9c — den stiplede rette linja passerer lysfarten allerede ved u′ = 0,1c og når 1,8c ved u′ = 0,9c. Det er umulig.

Den relativistiske formelen u = (u′ + v)/(1 + u′v/c²) har en nevner som vokser med produktet u′v. Ved små farter er nevneren nesten 1, og formelen gir nesten det klassiske svaret. Ved store farter bremser nevneren summen: 0,5c ⊕ 0,5c = 1,0c/1,25 = 0,800c, 0,8c ⊕ 0,8c = 1,6c/1,64 = 0,976c, og 0,9c ⊕ 0,9c = 1,8c/1,81 = 0,994c.

Setter du u′ = c, gir formelen u = (c + v)/(1 + v/c) = c for enhver v. Postulat 2 faller altså ut av formelen av seg selv: lys måles til c i alle systemer, uansett hvor fort kilden eller observatøren farer.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Klassisk går rett gjennom taket. u′ + v passerer c allerede ved u′ = 0,1c når v = 0,9c.
2. 2. Relativistisk bøyer av. 0,9c ⊕ 0,9c = 1,8c/1,81 = 0,994c — like under c.
3. 3. c inn gir c ut. Er u′ = c, blir u = c uansett hvor fort systemet farer.

Nøkkelbegreper

• hastighetsaddisjon
• u = (u′ + v)/(1 + u′v/c²)
• lysfarten som grense
• nevneren 1 + u′v/c²
• postulat 2

På prøve og muntlig-praktisk

Oppgaven kommer oftest som en kontroll: «kan noe bevege seg raskere enn lyset?» Regn ut et konkret tilfelle med formelen og vis at svaret er under c. Det er mer overbevisende enn å påstå det.

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/spesiell-relativitetsteori avsnitt 4 (u = (u′ + v)/(1 + u′v/c²); «Selv om u′ = 0,9c og v = 0,9c gir: u = 1,8c/1,81 ≈ 0,994c < c»)