Kapittel 4 — Bevegelsesmengde og kollisjoner

Kapittelet går fra bevegelsesmengde p = m·v som vektor med fortegn, via impuls F·Δt = Δp og Newtons andre lov på formen F = Δp/Δt, til bevaringsloven i isolerte systemer og skillet mellom elastiske og uelastiske støt. Alt samles i én arbeidsmåte: velg isolert system, sett fortegn på fartene, bruk Σp før = Σp etter, og vurder til slutt om støtet er elastisk eller uelastisk.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-15

Hva handler kapittelet om?

Kapittelet går fra bevegelsesmengde p = m·v som vektor med fortegn, via impuls F·Δt = Δp og Newtons andre lov på formen F = Δp/Δt, til bevaringsloven i isolerte systemer og skillet mellom elastiske og uelastiske støt. Alt samles i én arbeidsmåte: velg isolert system, sett fortegn på fartene, bruk Σp før = Σp etter, og vurder til slutt om støtet er elastisk eller uelastisk.

De 20 visualene har hver sin dybdeside med forklaring, leseguide, nøkkelbegreper og eksamenstips.

F4V01 — Kapittelkartet: fra isolert system til støttype

Kapittelkartet: fra isolert system til støttype — Hele læringsreisen som én kjede: velg isolert system, sett fortegn, bruk Σp før = Σp etter, vurder støttype.

Først avgrenser du et isolert system uten netto ytre kraft. Så velger du positiv retning og setter fortegn på alle fartene, skriver bevaringslikningen Σp før = Σp etter og løser den, og vurderer til slutt om støtet er elastisk eller uelastisk.

Utforsk visualet

F4V02 — Bevegelsesmengde: p = m·v

Bevegelsesmengde: p = m·v — Bevegelsesmengde er masse ganger hastighet, en vektor i kg·m/s: et mål på hvor vanskelig legemet er å stoppe.

Bevegelsesmengden til et legeme er produktet av masse og hastighet, p = m·v, med m i kg, v i m/s og p i kg·m/s, som også kan skrives N·s. Den er en vektor med samme retning som hastigheten.

Utforsk visualet

F4V03 — Fortegn i én dimensjon: velg positiv retning

Fortegn i én dimensjon: velg positiv retning — Velg positiv retning før du regner: bil A østover får v₁ = +12 m/s, bil B vestover får v₂ = −8 m/s.

I én dimensjon bærer fortegnet retningen. Du velger selv hvilken retning som er positiv, for eksempel østover, og alle farter mot den retningen får minustegn. Bil A som kjører østover med 12 m/s får v₁ = +12 m/s, og bil B som kjører vestover med 8 m/s får v₂ = −8 m/s.

Utforsk visualet

F4V04 — Impuls: J = F·Δt = Δp

Impuls: J = F·Δt = Δp — Kraft ganger tid er impuls, og impulsen er lik endringen i bevegelsesmengde: J = F·Δt = m·vf − m·vi.

Når en kraft virker på et legeme over et tidsrom, endres bevegelsesmengden. Produktet av kraft og tid kalles impuls: J = F·Δt = Δp = m·vf − m·vi, med F i N, Δt i s og J i N·s = kg·m/s. Dette er impulsloven: impulsen på et legeme er lik endringen i legemets bevegelsesmengde.

Utforsk visualet

F4V05 — Kraft–tid-graf: arealet er impulsen

Kraft–tid-graf: arealet er impulsen — Under et støt varierer kraften med tiden, men arealet under F–t-grafen er alltid impulsen F·Δt = Δp.

Under et støt varierer kraften kraftig med tiden, og vi trenger sjelden å kjenne den nøyaktig. Arealet under en kraft–tid-graf er impulsen, F·Δt = Δp, på samme måte som arealet under en fart–tid-graf er strekningen.

Utforsk visualet

F4V06 — Kollisjonsputer: lang Δt gir liten F

Kollisjonsputer: lang Δt gir liten F — Δp er gitt av fartsendringen; forlenger du kontakttiden Δt, må kraften F = Δp/Δt bli mindre.

I en kollisjon er endringen i bevegelsesmengde Δp bestemt av massen og fartsendringen, og den kan ikke velges bort. Det du kan påvirke, er tiden: F = Δp/Δt, så stor Δt gir liten F på passasjerene.

Utforsk visualet

F4V07 — Newtons andre lov: F = Δp/Δt

Newtons andre lov: F = Δp/Δt — Newtons opprinnelige form: resultantkraften er endringstakten av bevegelsesmengden; F = ma er spesialtilfellet.

Newton formulerte sin andre lov med bevegelsesmengde: Fres = Δp/Δt, altså at den resulterende kraften er lik endringstakten av legemets bevegelsesmengde. For konstant masse blir F = Δ(mv)/Δt = m·Δv/Δt = m·a, så F = ma er et spesialtilfelle.

Utforsk visualet

F4V08 — Isolert system: indre og ytre krefter

Isolert system: indre og ytre krefter — Et isolert system har ingen netto ytre kraft; indre krefter omfordeler p mellom legemene, men endrer ikke summen.

Et isolert system er et system der ingen netto ytre kraft virker på systemet som helhet. Indre krefter er krefter mellom objektene i systemet, som kollisjonskreftene mellom to biler; ytre krefter kommer utenfra, som friksjon mot veien eller tyngdekraften.

Utforsk visualet

F4V09 — Bevaring fra Newtons tredje lov: ΔpA + ΔpB = 0

Bevaring fra Newtons tredje lov: ΔpA + ΔpB = 0 — Kreftene i et støt er like store og motsatt rettet over samme Δt, så impulsene opphever hverandre og Σp er konstant.

Under et støt mellom A og B virker kraften FAB på A fra B og kraften FBA = −FAB på B fra A. De er like store og motsatt rettet, aksjon og reaksjon, og virker over det samme tidsintervallet Δt.

Utforsk visualet

F4V10 — Elastisk støt: både p og Ek bevart

Elastisk støt: både p og Ek bevart — Elastisk støt gir to likninger: Σp før = Σp etter og ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'².

I et elastisk støt bevares både bevegelsesmengde og kinetisk energi: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' og ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'². Det er et idealisert tilfelle som bare skjer tilnærmet, mellom hardgummiballer, biljardkuler og atomkjerner.

Utforsk visualet

F4V11 — Helt uelastisk støt: felles fart v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)

Helt uelastisk støt: felles fart v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂) — I et uelastisk støt er p bevart, men ikke Ek; henger legemene sammen etterpå, får de felles fart v'.

I et uelastisk støt bevares bevegelsesmengden, men ikke den kinetiske energien: noe blir til indre energi som varme, lyd og deformasjon. De fleste virkelige støt er uelastiske.

Utforsk visualet

F4V12 — Kollisjonstyper og koeffisient for restitusjon e

Kollisjonstyper og koeffisient for restitusjon e — Elastisk: e = 1, delvis uelastisk: 0 < e < 1, helt uelastisk: e = 0; p er bevart i alle tre.

Tabellen ordner de tre støttypene. Bevegelsesmengde er bevart i alle. Kinetisk energi er bevart bare i elastiske støt, delvis tapt i delvis uelastiske og tapt maksimalt i helt uelastiske, der legemene får felles fart.

Utforsk visualet

F4V13 — Gjennomregnet: to vogner henger sammen

Gjennomregnet: to vogner henger sammen — p før = 0,50·4,0 + 0,30·0 = 2,0 kg·m/s, og felles fart v = 2,0/0,80 = 2,5 m/s.

En vogn på 0,50 kg med fart 4,0 m/s treffer en vogn på 0,30 kg i ro, og de henger sammen etterpå. Velg fartsretningen som positiv. Bevegelsesmengde før: p = 0,50·4,0 + 0,30·0 = 2,0 kg·m/s.

Utforsk visualet

F4V14 — To biler kolliderer: 0,75 m/s og 157,5 kJ tapt

To biler kolliderer: 0,75 m/s og 157,5 kJ tapt — 1400·12 + 1800·(−8) = 3200·v' gir v' = 0,75 m/s østover; Ek faller fra 158 400 J til 900 J.

Bil A på 1400 kg kjører østover med +12 m/s, bil B på 1800 kg vestover med −8 m/s, og de henger seg fast i hverandre. Bevaring: 1400·(+12) + 1800·(−8) = (1400 + 1800)·v', altså 16 800 − 14 400 = 3200·v', og v' = 2400/3200 = +0,75 m/s østover.

Utforsk visualet

F4V15 — Rekyl og eksplosjon: Σp = 0 før og etter

Rekyl og eksplosjon: Σp = 0 før og etter — Er systemet i ro før, må summen av bevegelsesmengdene være null etter: kula fram, geværet bakover.

Før en rifle avfyres er total bevegelsesmengde null. Etterpå må summen fortsatt være null, så kula framover og geværet bakover har like stor, motsatt rettet bevegelsesmengde. Fordi geværet er tungt, blir rekylfarten liten.

Utforsk visualet

F4V16 — Ballistisk pendel: støt, så energibevaring

Ballistisk pendel: støt, så energibevaring — Først energibevaring i svinget: v' = √(2·9,81·0,18) ≈ 1,879 m/s; så p-bevaring i støtet: v ≈ 315 m/s.

En kule på 0,015 kg skytes inn i en trependel på 2,5 kg i ro, og pendelen med kula svinger opp Δh = 0,18 m. Oppgaven løses baklengs i to steg. Steg 1, etter støtet: ½(m_kule + m_tre)v'² = (m_kule + m_tre)gΔh gir v' = √(2·9,81·0,18) ≈ 1,879 m/s.

Utforsk visualet

F4V17 — Todimensjonale støt: bevaring i x og y hver for seg

Todimensjonale støt: bevaring i x og y hver for seg — I et biljardstøt spretter kulene ut i ulike retninger; da bevares Σpₓ og Σp_y hver for seg.

Når kulene i et biljardstøt spretter ut i ulike retninger, er bevegelsesmengden fortsatt bevart, men som vektor. Del hver p opp i komponenter og sett opp Σpₓ før = Σpₓ etter og Σp_y før = Σp_y etter.

Utforsk visualet

F4V18 — Bevegelsesmengde eller energi? Beslutningstre

Bevegelsesmengde eller energi? Beslutningstre — Start alltid med Σp før = Σp etter; legg til energibevaring bare hvis oppgaven sier at støtet er elastisk.

Første spørsmål: er systemet isolert under støtet? Da er p bevart uansett støttype, og du starter med Σp før = Σp etter. Nesten alle støtoppgaver løses med denne likningen alene.

Utforsk visualet

F4V19 — Typiske feil: feil mot riktig

Typiske feil: feil mot riktig — De vanligste feilene i kapittelet satt opp mot korreksjonen, par for par.

Feilene går igjen: å tro at kinetisk energi alltid er bevart, når den bare er det i elastiske støt; å glemme fortegn på motgående farter; og å bruke bevaringsloven når det virker en stor ytre kraft, slik at systemet ikke er isolert.

Utforsk visualet

F4V20 — Eksamensrekkefølgen: fire steg før du regner

Eksamensrekkefølgen: fire steg før du regner — Tegn før/etter, sett fortegn på fartene, løs bevaringslikningen, sjekk eventuell energibevaring.

Rekkefølgen er fast: avgjør om støtet er elastisk eller uelastisk, henger legemene fast er det uelastisk; velg positiv retning og sett motgående farter negative; skriv opp p_total,før = p_total,etter og løs; og sjekk til slutt om kinetisk energi er bevart, for hvis ikke, er støtet uelastisk.

Utforsk visualet

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo

Kapittel 4 — Bevegelsesmengde og kollisjoner

Kapittelet går fra bevegelsesmengde p = m·v som vektor med fortegn, via impuls F·Δt = Δp og Newtons andre lov på formen F = Δp/Δt, til bevaringsloven i isolerte systemer og skillet mellom elastiske og uelastiske støt. Alt samles i én arbeidsmåte: velg isolert system, sett fortegn på fartene, bruk Σp før = Σp etter, og vurder til slutt om støtet er elastisk eller uelastisk.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-15

Hva handler kapittelet om?

Kapittelet går fra bevegelsesmengde p = m·v som vektor med fortegn, via impuls F·Δt = Δp og Newtons andre lov på formen F = Δp/Δt, til bevaringsloven i isolerte systemer og skillet mellom elastiske og uelastiske støt. Alt samles i én arbeidsmåte: velg isolert system, sett fortegn på fartene, bruk Σp før = Σp etter, og vurder til slutt om støtet er elastisk eller uelastisk.

De 20 visualene har hver sin dybdeside med forklaring, leseguide, nøkkelbegreper og eksamenstips.

F4V01 — Kapittelkartet: fra isolert system til støttype

Kapittelkartet: fra isolert system til støttype — Hele læringsreisen som én kjede: velg isolert system, sett fortegn, bruk Σp før = Σp etter, vurder støttype.

Først avgrenser du et isolert system uten netto ytre kraft. Så velger du positiv retning og setter fortegn på alle fartene, skriver bevaringslikningen Σp før = Σp etter og løser den, og vurderer til slutt om støtet er elastisk eller uelastisk.

Utforsk visualet

F4V02 — Bevegelsesmengde: p = m·v

Bevegelsesmengde: p = m·v — Bevegelsesmengde er masse ganger hastighet, en vektor i kg·m/s: et mål på hvor vanskelig legemet er å stoppe.

Bevegelsesmengden til et legeme er produktet av masse og hastighet, p = m·v, med m i kg, v i m/s og p i kg·m/s, som også kan skrives N·s. Den er en vektor med samme retning som hastigheten.

Utforsk visualet

F4V03 — Fortegn i én dimensjon: velg positiv retning

Fortegn i én dimensjon: velg positiv retning — Velg positiv retning før du regner: bil A østover får v₁ = +12 m/s, bil B vestover får v₂ = −8 m/s.

I én dimensjon bærer fortegnet retningen. Du velger selv hvilken retning som er positiv, for eksempel østover, og alle farter mot den retningen får minustegn. Bil A som kjører østover med 12 m/s får v₁ = +12 m/s, og bil B som kjører vestover med 8 m/s får v₂ = −8 m/s.

Utforsk visualet

F4V04 — Impuls: J = F·Δt = Δp

Impuls: J = F·Δt = Δp — Kraft ganger tid er impuls, og impulsen er lik endringen i bevegelsesmengde: J = F·Δt = m·vf − m·vi.

Når en kraft virker på et legeme over et tidsrom, endres bevegelsesmengden. Produktet av kraft og tid kalles impuls: J = F·Δt = Δp = m·vf − m·vi, med F i N, Δt i s og J i N·s = kg·m/s. Dette er impulsloven: impulsen på et legeme er lik endringen i legemets bevegelsesmengde.

Utforsk visualet

F4V05 — Kraft–tid-graf: arealet er impulsen

Kraft–tid-graf: arealet er impulsen — Under et støt varierer kraften med tiden, men arealet under F–t-grafen er alltid impulsen F·Δt = Δp.

Under et støt varierer kraften kraftig med tiden, og vi trenger sjelden å kjenne den nøyaktig. Arealet under en kraft–tid-graf er impulsen, F·Δt = Δp, på samme måte som arealet under en fart–tid-graf er strekningen.

Utforsk visualet

F4V06 — Kollisjonsputer: lang Δt gir liten F

Kollisjonsputer: lang Δt gir liten F — Δp er gitt av fartsendringen; forlenger du kontakttiden Δt, må kraften F = Δp/Δt bli mindre.

I en kollisjon er endringen i bevegelsesmengde Δp bestemt av massen og fartsendringen, og den kan ikke velges bort. Det du kan påvirke, er tiden: F = Δp/Δt, så stor Δt gir liten F på passasjerene.

Utforsk visualet

F4V07 — Newtons andre lov: F = Δp/Δt

Newtons andre lov: F = Δp/Δt — Newtons opprinnelige form: resultantkraften er endringstakten av bevegelsesmengden; F = ma er spesialtilfellet.

Newton formulerte sin andre lov med bevegelsesmengde: Fres = Δp/Δt, altså at den resulterende kraften er lik endringstakten av legemets bevegelsesmengde. For konstant masse blir F = Δ(mv)/Δt = m·Δv/Δt = m·a, så F = ma er et spesialtilfelle.

Utforsk visualet

F4V08 — Isolert system: indre og ytre krefter

Isolert system: indre og ytre krefter — Et isolert system har ingen netto ytre kraft; indre krefter omfordeler p mellom legemene, men endrer ikke summen.

Et isolert system er et system der ingen netto ytre kraft virker på systemet som helhet. Indre krefter er krefter mellom objektene i systemet, som kollisjonskreftene mellom to biler; ytre krefter kommer utenfra, som friksjon mot veien eller tyngdekraften.

Utforsk visualet

F4V09 — Bevaring fra Newtons tredje lov: ΔpA + ΔpB = 0

Bevaring fra Newtons tredje lov: ΔpA + ΔpB = 0 — Kreftene i et støt er like store og motsatt rettet over samme Δt, så impulsene opphever hverandre og Σp er konstant.

Under et støt mellom A og B virker kraften FAB på A fra B og kraften FBA = −FAB på B fra A. De er like store og motsatt rettet, aksjon og reaksjon, og virker over det samme tidsintervallet Δt.

Utforsk visualet

F4V10 — Elastisk støt: både p og Ek bevart

Elastisk støt: både p og Ek bevart — Elastisk støt gir to likninger: Σp før = Σp etter og ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'².

I et elastisk støt bevares både bevegelsesmengde og kinetisk energi: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' og ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'². Det er et idealisert tilfelle som bare skjer tilnærmet, mellom hardgummiballer, biljardkuler og atomkjerner.

Utforsk visualet

F4V11 — Helt uelastisk støt: felles fart v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)

Helt uelastisk støt: felles fart v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂) — I et uelastisk støt er p bevart, men ikke Ek; henger legemene sammen etterpå, får de felles fart v'.

I et uelastisk støt bevares bevegelsesmengden, men ikke den kinetiske energien: noe blir til indre energi som varme, lyd og deformasjon. De fleste virkelige støt er uelastiske.

Utforsk visualet

F4V12 — Kollisjonstyper og koeffisient for restitusjon e

Kollisjonstyper og koeffisient for restitusjon e — Elastisk: e = 1, delvis uelastisk: 0 < e < 1, helt uelastisk: e = 0; p er bevart i alle tre.

Tabellen ordner de tre støttypene. Bevegelsesmengde er bevart i alle. Kinetisk energi er bevart bare i elastiske støt, delvis tapt i delvis uelastiske og tapt maksimalt i helt uelastiske, der legemene får felles fart.

Utforsk visualet

F4V13 — Gjennomregnet: to vogner henger sammen

Gjennomregnet: to vogner henger sammen — p før = 0,50·4,0 + 0,30·0 = 2,0 kg·m/s, og felles fart v = 2,0/0,80 = 2,5 m/s.

En vogn på 0,50 kg med fart 4,0 m/s treffer en vogn på 0,30 kg i ro, og de henger sammen etterpå. Velg fartsretningen som positiv. Bevegelsesmengde før: p = 0,50·4,0 + 0,30·0 = 2,0 kg·m/s.

Utforsk visualet

F4V14 — To biler kolliderer: 0,75 m/s og 157,5 kJ tapt

To biler kolliderer: 0,75 m/s og 157,5 kJ tapt — 1400·12 + 1800·(−8) = 3200·v' gir v' = 0,75 m/s østover; Ek faller fra 158 400 J til 900 J.

Bil A på 1400 kg kjører østover med +12 m/s, bil B på 1800 kg vestover med −8 m/s, og de henger seg fast i hverandre. Bevaring: 1400·(+12) + 1800·(−8) = (1400 + 1800)·v', altså 16 800 − 14 400 = 3200·v', og v' = 2400/3200 = +0,75 m/s østover.

Utforsk visualet

F4V15 — Rekyl og eksplosjon: Σp = 0 før og etter

Rekyl og eksplosjon: Σp = 0 før og etter — Er systemet i ro før, må summen av bevegelsesmengdene være null etter: kula fram, geværet bakover.

Før en rifle avfyres er total bevegelsesmengde null. Etterpå må summen fortsatt være null, så kula framover og geværet bakover har like stor, motsatt rettet bevegelsesmengde. Fordi geværet er tungt, blir rekylfarten liten.

Utforsk visualet

F4V16 — Ballistisk pendel: støt, så energibevaring

Ballistisk pendel: støt, så energibevaring — Først energibevaring i svinget: v' = √(2·9,81·0,18) ≈ 1,879 m/s; så p-bevaring i støtet: v ≈ 315 m/s.

En kule på 0,015 kg skytes inn i en trependel på 2,5 kg i ro, og pendelen med kula svinger opp Δh = 0,18 m. Oppgaven løses baklengs i to steg. Steg 1, etter støtet: ½(m_kule + m_tre)v'² = (m_kule + m_tre)gΔh gir v' = √(2·9,81·0,18) ≈ 1,879 m/s.

Utforsk visualet

F4V17 — Todimensjonale støt: bevaring i x og y hver for seg

Todimensjonale støt: bevaring i x og y hver for seg — I et biljardstøt spretter kulene ut i ulike retninger; da bevares Σpₓ og Σp_y hver for seg.

Når kulene i et biljardstøt spretter ut i ulike retninger, er bevegelsesmengden fortsatt bevart, men som vektor. Del hver p opp i komponenter og sett opp Σpₓ før = Σpₓ etter og Σp_y før = Σp_y etter.

Utforsk visualet

F4V18 — Bevegelsesmengde eller energi? Beslutningstre

Bevegelsesmengde eller energi? Beslutningstre — Start alltid med Σp før = Σp etter; legg til energibevaring bare hvis oppgaven sier at støtet er elastisk.

Første spørsmål: er systemet isolert under støtet? Da er p bevart uansett støttype, og du starter med Σp før = Σp etter. Nesten alle støtoppgaver løses med denne likningen alene.

Utforsk visualet

F4V19 — Typiske feil: feil mot riktig

Typiske feil: feil mot riktig — De vanligste feilene i kapittelet satt opp mot korreksjonen, par for par.

Feilene går igjen: å tro at kinetisk energi alltid er bevart, når den bare er det i elastiske støt; å glemme fortegn på motgående farter; og å bruke bevaringsloven når det virker en stor ytre kraft, slik at systemet ikke er isolert.

Utforsk visualet

F4V20 — Eksamensrekkefølgen: fire steg før du regner

Eksamensrekkefølgen: fire steg før du regner — Tegn før/etter, sett fortegn på fartene, løs bevaringslikningen, sjekk eventuell energibevaring.

Rekkefølgen er fast: avgjør om støtet er elastisk eller uelastisk, henger legemene fast er det uelastisk; velg positiv retning og sett motgående farter negative; skriv opp p_total,før = p_total,etter og løs; og sjekk til slutt om kinetisk energi er bevart, for hvis ikke, er støtet uelastisk.

Utforsk visualet

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo