Vektorfunksjoner i Matematikk R2 brukes til å beskrive bevegelse i planet eller rommet. I stedet for at én funksjon gir én y-verdi, gir en vektorfunksjon en posisjon med flere koordinater. Det gjør temaet spesielt nyttig når du skal beskrive baner, kurver, fart og akselerasjon. Mange elever opplever vektorfunksjoner som uvant fordi algebra, funksjoner og geometri møtes i samme uttrykk.
Denne artikkelen forklarer viktige begreper om vektorfunksjoner på VG3-nivå. Målet er at du skal forstå språket før du går videre til regning og eksamensoppgaver. Bruk artikkelen sammen med andre R2-ressurser i /ressursbank/artikler/ om vektorer, parameterframstilling, derivasjon og modellering.
Vektorfunksjon
En vektorfunksjon er en funksjon som gir en vektor som verdi. I planet kan den skrives som r(t) = [x(t), y(t)]. Her er t ofte en parameter, og x(t) og y(t) er vanlige funksjoner som bestemmer koordinatene. Når t endres, flytter punktet seg langs en kurve.
Du kan tenke på r(t) som posisjonen til et objekt ved tidspunkt t. Hvis x(t) beskriver horisontal posisjon og y(t) beskriver vertikal posisjon, får du en modell for bevegelse i planet.
Parameter
Parameteren er variabelen som styrer hvor på kurven punktet befinner seg. Den kalles ofte t, spesielt når vektorfunksjonen beskriver tid. Men parameteren trenger ikke alltid være tid. Den kan også bare være en matematisk måte å gå gjennom punkter på en kurve.
Det er viktig å skille mellom parameteren og koordinatene. t er ikke nødvendigvis x-verdien. I en vektorfunksjon har du ofte både x(t) og y(t), og begge avhenger av t.