Volum av omdreiningslegeme er et R2-tema der integralregning brukes til å finne volumet av et tredimensjonalt legeme. Ideen er at et område i planet roteres rundt en akse. Når området roterer, danner det en romfigur. Ved å dele figuren inn i svært tynne skiver eller skall kan volumet uttrykkes som et bestemt integral.
Temaet kan virke krevende fordi det kombinerer grafer, avstander, arealformler, integral og romforståelse. Derfor er begrepene ekstra viktige. Hvis du vet hva radius, rotasjonsakse, skive, hull, ytre radius og indre radius betyr, blir oppgavene mye lettere å sette opp. Denne artikkelen forklarer de viktigste begrepene du må kunne.
Omdreiningslegeme
Et omdreiningslegeme er en romfigur som oppstår når et område roteres rundt en linje. Linjen kalles rotasjonsaksen. Hvis du roterer grafen til en funksjon rundt x-aksen, kan du for eksempel få en form som ligner en bolle, kjegle, sylinder eller mer komplisert figur.
I R2 handler oppgavene ofte om å finne volumet av slike legemer. Du får en funksjon, et intervall og en rotasjonsakse. Deretter må du forstå hvilken radius som dannes når området roterer. Integralregningen summerer volumet av mange tynne deler.
Rotasjonsakse
Rotasjonsaksen er linjen området roteres rundt. Den vanligste er x-aksen, men oppgaver kan også bruke y-aksen eller en annen linje som y = c eller x = c. Rotasjonsaksen bestemmer hvilken avstand som blir radius i volumformelen.