Førsteordens differensiallikninger er et sentralt tema i Matematikk R2. Temaet handler om likninger der den ukjente ikke bare er et tall, men en funksjon, og der den deriverte av funksjonen inngår. Når vi skriver en differensiallikning, beskriver vi ofte hvordan noe endrer seg over tid. Derfor passer temaet godt til modeller for vekst, avkjøling, bevegelse, konsentrasjon, økonomi og andre situasjoner der endringsfart er viktig.
En førsteordens differensiallikning inneholder den første deriverte, men ikke høyere deriverte som y'' eller y'''. I R2 møter du typisk likninger som y' = ky, y' = ay + b, eller separable likninger der du kan samle y-uttrykk på én side og x-uttrykk på den andre. Målet er ofte å finne en funksjon y som oppfyller likningen.
LK20 legger vekt på modellering, utforsking, representasjoner og digital kompetanse. Differensiallikninger passer svært godt inn i dette fordi du både må forstå algebra, derivasjon, integrasjon, grafisk tolkning og praktisk modell. På ifingo kan du repetere støtteemner i /ressursbank/artikler/derivasjonsregler-r1, /ressursbank/artikler/integrasjon-r2, /ressursbank/artikler/eksponentialfunksjoner-r1 og /ressursbank/artikler/funksjonsdrofting-r1.
Hva er en differensiallikning?
En differensiallikning er en likning der en funksjon og en eller flere deriverte av funksjonen inngår. I stedet for å løse for x, slik vi ofte gjør i vanlige likninger, løser vi for en hel funksjon. Hvis likningen er y' = 2y, spør vi: Hvilke funksjoner har en derivert som er dobbelt så stor som funksjonen selv?