En sannsynlighetsmodell er en matematisk beskrivelse av et tilfeldig forsøk. Modellen forteller hvilke utfall som er mulige, hvordan sannsynligheten fordeles mellom dem, og hvilke antakelser beregningene bygger på. På muntlig vurdering i Matematikk S1 er det derfor ikke nok å regne riktig. Du må kunne forklare hvorfor modellen passer, hva symbolene betyr, og hvilke begrensninger modellen har.
Sannsynlighet kobler sammen kombinatorikk, algebra, statistikk og modellering. En sterk muntlig presentasjon viser at du kan bevege deg mellom en konkret situasjon, en representasjon som tabell eller tre, et matematisk uttrykk og en tolkning i vanlig språk.
Les gjerne mal for å svare på oppgaver om sannsynlighetsmodeller når du vil ha en fast problemløsningsstruktur.
Hva er en sannsynlighetsmodell?
En sannsynlighetsmodell består vanligvis av:
- et utfallsrom `Ω`, altså mengden av alle mulige utfall
- hendelser, som er delmengder av utfallsrommet
- en sannsynlighet knyttet til hvert utfall eller hver hendelse
- antakelser om for eksempel like sannsynlige utfall, uavhengighet eller konstant sannsynlighet
Ved kast med en vanlig terning kan utfallsrommet være
`Ω = {1,2,3,4,5,6}`.
Hendelsen «partall» er
`A = {2,4,6}`.
Hvis terningen antas å være rettferdig, er hvert enkelt utfall like sannsynlig. Da blir
`P(A) = 3/6 = 1/2`.
Modellen er ikke selve terningen. Den er en forenklet matematisk beskrivelse av forsøket.