Hvorfor faller ikke satellitten ned?

Satellitten faller faktisk hele tiden mot jorda, men den har så stor fart sideveis at den hele tiden faller rundt jorda. I en stabil bane treffer den derfor ikke bakken.

Hvilken kraft holder satellitten i bane?

Gravitasjonskraften holder satellitten i bane. I en sirkelbane fungerer gravitasjonskraften som sentripetalkraften som peker inn mot sentrum.

Påvirker satellittens masse banefarten?

Ikke i den ideelle sirkelbanemodellen. Satellittmassen kanselleres når vi setter gravitasjonskraft lik sentripetalkraft.

Hva er forskjellen på høyde og baneradius?

Høyden er avstanden over jordoverflaten. Baneradiusen er avstanden fra jordas sentrum til satellitten. I formler for gravitasjon må du bruke baneradiusen.

Hvorfor går satellitter langt unna saktere?

Gravitasjonskraften blir svakere når avstanden øker. For en større baneradius trengs lavere banefart for at gravitasjonen skal gi riktig sentripetalakselerasjon.

Satellittbevegelse: oppgaver med løsningsforslag

Her får du oppgaver om satellittbevegelse som trener både regning og forklaring. Oppgavene passer Fysikk 2 og LK20, og de viser hvordan du kan bruke gravitasjonskraft, sentripetalkraft, banefart, periode og radius. Prøv alltid å løse oppgaven selv før du leser løsningsforslaget. Da får du best læring.

Oppgave 1

En satellitt går i sirkelbane rundt jorda. Baneradiusen er 8,0 · 10^6 m. Bruk G = 6,67 · 10^-11 Nm²/kg² og M = 5,97 · 10^24 kg. Finn banefarten.

Løsning: Vi setter gravitasjonskraft lik sentripetalkraft: GMm/r² = mv²/r. Massen til satellitten kanselleres. Dermed får vi v = √(GM/r). Innsetting gir v ≈ √((6,67 · 10^-11 · 5,97 · 10^24)/(8,0 · 10^6)) ≈ 7,1 · 10^3 m/s. Banefarten er omtrent 7,1 km/s.

Oppgave 2

Forklar hvorfor satellittens masse ikke påvirker banefarten i den ideelle modellen.

Løsning: Gravitasjonskraften er proporsjonal med satellittens masse, men sentripetalkraftbehovet er også proporsjonalt med satellittens masse. Når vi setter GMm/r² = mv²/r, står m på begge sider og kan forkortes bort. Derfor avhenger banefarten av planetmassen og baneradiusen, ikke satellittens egen masse.

Grunnideen: fritt fall sideveis

En satellitt i bane er i fritt fall. Det høres rart ut, fordi vi vanligvis forbinder fritt fall med noe som faller rett ned. Men i fysikk betyr fritt fall at tyngdekraften er den dominerende kraften. En satellitt har stor fart langs banen, samtidig som gravitasjonen trekker den inn mot jorda. Hvis farten er riktig, vil satellitten hele tiden falle rundt jorda i stedet for å treffe bakken.

Denne forklaringen kan forstås med Newtons tankeeksperiment: Tenk at du skyter en kule horisontalt fra et høyt fjell. Med liten startfart lander kula nær fjellet. Med større startfart lander den lenger borte. Hvis farten er stor nok og vi ser bort fra luftmotstand, kan jordoverflaten krumme bort like fort som kula faller. Da går kula i bane. Satellitter fungerer på samme måte, men i virkeligheten må de være høyt nok oppe til at luftmotstanden er svært liten.

Du kan koble dette til ifingo-artikler om /ressursbank/artikler/newtons-lover, /ressursbank/artikler/krefter og /ressursbank/artikler/gravitasjon. For å forstå satellittbevegelse godt bør du også repetere /ressursbank/artikler/sirkelbevegelse og /ressursbank/artikler/sentripetalakselerasjon.