I satellittoppgaver må du ofte kombinere gravitasjonsloven med sirkelbevegelse. Det betyr at du må lese oppgaven nøye: Er radiusen oppgitt fra jordas sentrum eller som høyde over jordoverflaten? Skal du finne fart, periode, akselerasjon eller masse? Hvilke størrelser er gitt? Et godt løsningsforslag starter med en tydelig modell før tallene settes inn.
Denne artikkelen viser hvordan du kan løse satellittbevegelse steg for steg. Eksemplene er laget for å ligne typiske VGS-oppgaver, men med ekstra forklaring underveis. Målet er at du skal forstå hvorfor formlene brukes, ikke bare hva fasiten blir.
Eksempel 1: banefart i sirkelbane
En satellitt går i sirkelbane rundt jorda med baneradius r = 7,0 · 10^6 m. Bruk jordmassen M = 5,97 · 10^24 kg og gravitasjonskonstanten G = 6,67 · 10^-11 Nm²/kg². Finn banefarten.
Vi antar sirkelbane og setter gravitasjonskraft lik sentripetalkraft: GMm/r² = mv²/r. Satellittmassen m kanselleres, og vi får v = √(GM/r). Innsetting gir v = √((6,67 · 10^-11 · 5,97 · 10^24)/(7,0 · 10^6)) ≈ 7,5 · 10^3 m/s. Satellitten beveger seg altså med omtrent 7,5 km/s.
Grunnideen: fritt fall sideveis
En satellitt i bane er i fritt fall. Det høres rart ut, fordi vi vanligvis forbinder fritt fall med noe som faller rett ned. Men i fysikk betyr fritt fall at tyngdekraften er den dominerende kraften. En satellitt har stor fart langs banen, samtidig som gravitasjonen trekker den inn mot jorda. Hvis farten er riktig, vil satellitten hele tiden falle rundt jorda i stedet for å treffe bakken.
Denne forklaringen kan forstås med Newtons tankeeksperiment: Tenk at du skyter en kule horisontalt fra et høyt fjell. Med liten startfart lander kula nær fjellet. Med større startfart lander den lenger borte. Hvis farten er stor nok og vi ser bort fra luftmotstand, kan jordoverflaten krumme bort like fort som kula faller. Da går kula i bane. Satellitter fungerer på samme måte, men i virkeligheten må de være høyt nok oppe til at luftmotstanden er svært liten.
Du kan koble dette til ifingo-artikler om /ressursbank/artikler/newtons-lover, /ressursbank/artikler/krefter og /ressursbank/artikler/gravitasjon. For å forstå satellittbevegelse godt bør du også repetere /ressursbank/artikler/sirkelbevegelse og /ressursbank/artikler/sentripetalakselerasjon.
Kreftene i en sirkelbane