Røtter er motsatt av potenser. Hvis 5^2 = 25, er kvadratroten av 25 lik 5. Rotregning brukes i algebra, geometri, Pytagoras, funksjoner og mange praktiske oppgaver.
Mange elever kan trykke rottegnet på kalkulatoren, men blir usikre når de skal forklare hva kvadratrot betyr, forenkle røtter eller se sammenhengen mellom potenser og røtter. Derfor er forståelse viktig.
Denne artikkelen forklarer røtter med kvadratrot, kubikkrot, eksempler, regler, typiske feil og strategier for å løse oppgaver ryddig.
Hva er kvadratrot?
Kvadratroten av et tall er tallet som ganget med seg selv gir tallet du startet med. Kvadratroten av 36 er 6, fordi 6 x 6 = 36.
Vi skriver dette som √36 = 6. Rottegnet spør egentlig: Hvilket positivt tall opphøyd i andre gir 36?
I grunnleggende skolematematikk mener vi vanligvis den positive kvadratroten når vi skriver √36.
Røtter og potenser
Røtter og potenser henger tett sammen. Hvis 7^2 = 49, er √49 = 7. Hvis 3^3 = 27, er kubikkroten av 27 lik 3.
Rot er motsatt vei av potens.
Denne sammenhengen er nyttig når du skal sjekke svar. Hvis du mener √81 = 9, kan du kontrollere med 9^2 = 81.
Perfekte kvadrattall
Perfekte kvadrattall er tall som har heltallig kvadratrot. Eksempler er 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100.
Det er lurt å kunne de vanligste kvadrattallene. Da går mange rotoppgaver raskere, og du kan lettere forenkle uttrykk.
For eksempel kan √50 forenkles fordi 50 = 25 x 2. Da er √50 = √25 x √2 = 5√2.
Kubikkrot
Kubikkrot spør hvilket tall som opphøyd i tredje gir tallet. Kubikkroten av 8 er 2, fordi 2^3 = 8. Kubikkroten av 27 er 3, fordi 3^3 = 27.
Kubikkrot skrives ofte med en liten 3 over rottegnet. Den brukes mindre enn kvadratrot i 1P, men er nyttig i algebra og geometri.
I motsetning til kvadratrot kan kubikkrot av negative tall være negativ. Kubikkroten av -8 er -2.
Forenkle røtter
Å forenkle røtter betyr å ta ut kvadrattall fra under rottegnet. For eksempel er √72 = √(36 x 2) = 6√2.
Målet er ofte å finne det største kvadrattallet som går opp i tallet. For √48 kan du bruke 16 x 3, og da får du 4√3.
Dette er vanlig i 1T og algebraoppgaver, men forståelsen er nyttig i flere matematikkfag.
Røtter på kalkulator
Kalkulator er nyttig, men du bør forstå hva du skriver inn. √2 er omtrent 1,414. Dette er ikke et helt tall. Mange røtter er irrasjonale tall, altså desimaltall som ikke stopper eller gjentar seg enkelt.
Hvis oppgaven ber om eksakt svar, kan √2 være bedre enn 1,414. Hvis oppgaven ber om avrunding, kan du bruke desimaltall.