Geometri handler om figurer, størrelser og rom. I matematikk 1P møter du geometri når du regner omkrets, areal, volum, vinkler og praktiske mål. Temaet brukes i alt fra rom, kart og emballasje til bygg, design og hverdagsmålinger.
Mange elever kan formlene, men mister poeng fordi de velger feil formel, blander omkrets og areal, glemmer enheter eller bruker diameter når de skulle brukt radius. God geometri handler derfor både om regning og om å forstå hva oppgaven faktisk spør etter.
Denne artikkelen forklarer geometri steg for steg med viktige begreper, formler, eksempler, modelloppgaver, vanlige feil og tips til hvordan du bør vise løsningen.
Viktige geometribegreper
Omkrets er lengden rundt en figur. Areal er flaten inni en todimensjonal figur. Volum er hvor mye en tredimensjonal figur rommer. Disse tre begrepene må holdes fra hverandre.
En linje måles i lengdeenheter som cm eller m. Areal måles i kvadratenheter, for eksempel cm² eller m². Volum måles i kubikkenheter, for eksempel cm³ eller m³. Enheten forteller hva du har regnet ut.
Hvis svaret er areal, skal enheten være kvadrat. Hvis svaret er volum, skal enheten være kubikk.
Omkrets
Omkrets finner du ved å legge sammen alle sidelengdene rundt figuren. For et rektangel kan du bruke formelen 2 x lengde + 2 x bredde. For en sirkel bruker du omkrets = 2 x pi x radius, eller pi x diameter.
Eksempel: Et rektangel er 8 cm langt og 5 cm bredt. Omkretsen er 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm. Her bruker vi cm, ikke cm², fordi omkrets er lengde.
I tekstoppgaver kan omkrets handle om gjerde rundt en hage, list rundt et rom eller kant rundt en figur.
Areal
Areal handler om flaten inni en figur. Rektangel: areal = lengde x bredde. Trekant: areal = grunnlinje x høyde / 2. Sirkel: areal = pi x radius x radius.
Eksempel: Et rektangel er 8 cm langt og 5 cm bredt. Arealet er 8 x 5 = 40 cm². Et trekantet område har grunnlinje 10 m og høyde 6 m. Arealet er 10 x 6 / 2 = 30 m².
Høyden i en trekant må stå vinkelrett på grunnlinjen. Det er ikke alltid den skrå siden.
Volum
Volum brukes for tredimensjonale figurer. For et rett prisme er volum = grunnflate x høyde. For en boks kan du tenke lengde x bredde x høyde.
Eksempel: En eske er 20 cm lang, 10 cm bred og 5 cm høy. Volumet er 20 x 10 x 5 = 1000 cm³.
Volumoppgaver krever at alle lengdene har samme enhet før du ganger. Hvis én lengde er i meter og en annen i centimeter, må du gjøre om først.
Vinkler
Vinkler måles i grader. En rett vinkel er 90 grader. En rett linje er 180 grader. I en trekant er vinkelsummen alltid 180 grader. I en firkant er vinkelsummen 360 grader.