Lineære funksjoner beskriver sammenhenger som kan tegnes som rette linjer. I matematikk 1P brukes de ofte i praktiske oppgaver om pris, abonnement, lønn, taxi, strøm, mobilbruk og andre situasjoner der noe øker eller synker jevnt.
Den vanligste formen er y = ax + b. Her forteller a hvor mye grafen stiger eller synker, mens b forteller startverdien. Når du forstår disse to tallene, kan du tolke både formel, graf og tekstoppgave.
Denne artikkelen forklarer lineære funksjoner med eksempler, verditabell, graf, praktisk tolkning og vanlige feil.
Hva er en lineær funksjon?
En lineær funksjon er en funksjon der grafen er en rett linje. Det betyr at endringen er jevn. Hvis x øker med 1, endrer y seg med samme mengde hver gang.
Eksempel: Hvis en taxi har startpris 100 kroner og koster 20 kroner per kilometer, øker prisen med 20 kroner for hver kilometer. Dette kan beskrives med en lineær funksjon.
Lineære funksjoner passer når noe har fast startverdi og jevn endring.
Formelen y = ax + b
Formelen y = ax + b er den viktigste formen. a er stigningstallet. b er konstantleddet. x er den uavhengige variabelen, og y er verdien som avhenger av x.
Hvis funksjonen er y = 3x + 50, betyr det at y starter på 50 når x = 0, og øker med 3 for hver x-enhet.
I praktiske oppgaver må du alltid forklare hva x og y betyr.
Stigningstall
Stigningstallet forteller hvor mye y endrer seg når x øker med 1. Hvis a er positiv, stiger grafen. Hvis a er negativ, synker grafen.
I y = 2x + 99 er stigningstallet 2. Det kan bety at prisen øker med 2 kroner per GB, per kilometer eller per enhet, avhengig av oppgaven.
Stigningstallet har ofte en enhet, for eksempel kroner per kilometer.
Konstantledd
Konstantleddet b er verdien når x = 0. På grafen er det der linjen krysser y-aksen. I praktiske oppgaver betyr det ofte startpris, fast kostnad eller grunnbeløp.
Eksempel: Et mobilabonnement koster 99 kroner fast og 2 kroner per GB. Funksjonen er y = 2x + 99. Konstantleddet 99 er fastprisen.
Mange blander stigningstall og konstantledd. Husk: a er endring, b er startverdi.
Verditabell
En verditabell viser sammenhengen mellom x og y. Du velger noen x-verdier, setter dem inn i formelen og regner ut y.
For y = 2x + 99 kan x = 0 gi y = 99. x = 5 gir y = 109. x = 10 gir y = 119. Disse punktene kan tegnes i koordinatsystemet.
Verditabell er nyttig når du skal tegne graf for hånd.
Tegne graf