Potensmodeller er et sentralt tema i modellering i Matematikk 2P. De viser hvordan en størrelse kan avhenge av en annen størrelse opphøyd i en potens. Når du forstår potensmodeller, blir det lettere å forklare areal, volum, bremselengde, skalering og mange typer data der en lineær modell ikke passer godt nok.
Du kan repetere nærliggende emner i /ressursbank/artikler/funksjoner, /ressursbank/artikler/modellering-2p, /ressursbank/artikler/regresjon, /ressursbank/artikler/eksponentielle-modeller og /ressursbank/artikler/graf-og-tabell. Det gjør det enklere å skille potensmodeller fra lineære og eksponentielle modeller.
Oppgaver med løsningsforslag
Oppgave 1
Arealet av et kvadrat er A = s^2. Finn arealet når sidelengden er 9 cm.
Løsningsforslag: Vi setter s = 9. Da får vi A = 9^2 = 81. Arealet er 81 cm².
Oppgave 2
En modell for bremselengde er y = 0,01x^2, der x er fart i km/t og y er meter. Finn bremselengden ved 70 km/t.
Løsningsforslag: y = 0,01 · 70^2 = 0,01 · 4900 = 49. Bremselengden er omtrent 49 meter.
Oppgave 3
Forklar forskjellen på y = 5x^2 og y = 5 · 2^x.
Løsningsforslag: I y = 5x^2 er x grunntallet og 2 er eksponenten. Det er en potensmodell. I y = 5 · 2^x står x i eksponenten. Det er en eksponentiell modell. Modellene beskriver ulike typer vekst.
Oppgave 4
En potensregresjon gir y = 1,7x^2,3. Hva forteller eksponenten?
Løsningsforslag: Eksponenten 2,3 forteller at y øker raskere enn kvadratisk når x øker. Den er ikke et prosenttall, men beskriver formen på sammenhengen.