Potensmodeller er et sentralt tema i modellering i Matematikk 2P. De viser hvordan en størrelse kan avhenge av en annen størrelse opphøyd i en potens. Når du forstår potensmodeller, blir det lettere å forklare areal, volum, bremselengde, skalering og mange typer data der en lineær modell ikke passer godt nok.
Du kan repetere nærliggende emner i /ressursbank/artikler/funksjoner, /ressursbank/artikler/modellering-2p, /ressursbank/artikler/regresjon, /ressursbank/artikler/eksponentielle-modeller og /ressursbank/artikler/graf-og-tabell. Det gjør det enklere å skille potensmodeller fra lineære og eksponentielle modeller.
Eksempel 1: areal
Arealet av et kvadrat er gitt ved A = s^2, der s er sidelengden i meter. Hvis s = 6, blir A = 6^2 = 36. Arealet er 36 kvadratmeter. Hvis sidelengden dobles til 12, blir arealet A = 12^2 = 144. Arealet blir altså fire ganger så stort, selv om sidelengden bare dobles.
Dette viser hvordan en potensmodell kan gi sterk vekst. Sammenhengen er ikke lineær, fordi arealet ikke øker med samme antall kvadratmeter for hver meter sidelengden øker.
Eksempel 2: bremselengde
En enkel modell for bremselengde er y = 0,008x^2, der x er fart i km/t og y er bremselengde i meter. Ved 50 km/t blir y = 0,008 · 50^2 = 20. Bremselengden er omtrent 20 meter. Ved 100 km/t blir y = 0,008 · 100^2 = 80. Når farten dobles, blir bremselengden fire ganger så lang.
Dette eksempelet er viktig fordi det viser hvorfor fart har stor betydning. Potensmodellen gjør risikoen tydeligere enn en lineær modell ville gjort.