Denne artikkelen hjelper deg å forberede deg til muntlig vurdering i potenser i Matematikk 1T. På en muntlig vurdering holder det ikke å si et svar raskt. Du må kunne forklare begreper, vise metoder, begrunne valg, bruke presist fagspråk og svare på oppfølgingsspørsmål. Muntlig matematikk handler derfor om å gjøre tankegangen synlig. En elev med høy måloppnåelse kan forklare både hva som gjøres, hvorfor det fungerer, og hvordan metoden kan kontrolleres.
Bruk artikkelen som en muntlig treningsguide sammen med ifingo-ressurser som /ressursbank/artikler/mal-for-a-svare-pa-oppgaver-om-likninger, /ressursbank/artikler/faktorisering-til-muntlig-vurdering og /ressursbank/artikler/mal-for-a-svare-pa-oppgaver-om-ulikheter. Algebra i 1T bygger lag på lag: når du blir trygg på ett emne, blir det enklere å forstå neste. Derfor bør du øve på å forklare metoder høyt, ikke bare regne stille på papir.
Hva er en potens?
En potens er en kompakt måte å skrive gjentatt multiplikasjon på. I uttrykket a^n kalles a grunntallet og n eksponenten. Hvis n er et positivt heltall, betyr a^n at a multipliseres med seg selv n ganger. For eksempel er 2^4 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
I Matematikk 1T må du kunne bruke potensregler presist og forklare hvorfor de gjelder. Potenser dukker opp i algebra, funksjoner, eksponentialvekst, geometri, naturfaglige modeller og programmering. Derfor er dette ikke et isolert regnetema, men et språk for å beskrive vekst, størrelse og mønster.
Potensreglene du må kunne
De viktigste potensreglene er:
a^m · a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m-n), når a ≠ 0
(a^m)^n = a^(m·n)
(ab)^n = a^n b^n
(a/b)^n = a^n/b^n, når b ≠ 0
a^0 = 1, når a ≠ 0
a^(-n) = 1/a^n, når a ≠ 0
Til muntlig vurdering bør du kunne forklare reglene med ord. For eksempel kan du forklare at a^m · a^n gir a^(m+n) fordi vi legger sammen antall like faktorer. Hvis vi har a^3 · a^2, får vi a · a · a · a · a = a^5.
Nullte eksponent
Mange elever husker at a^0 = 1, men færre kan forklare hvorfor. En god forklaring bruker divisjonsregelen:
a^3/a^3 = 1
Samtidig sier potensregelen at a^3/a^3 = a^(3-3) = a^0. Derfor må a^0 være 1, så lenge a ikke er 0. Denne forklaringen viser sammenheng mellom regler og er godt egnet muntlig.
Negative eksponenter