I R2 betyr modellering med differensiallikninger at du beskriver en størrelse gjennom endringsfarten sin. I stedet for bare å spørre hvor stor en verdi er, spør du hva som får verdien til å endre seg. En populasjon kan øke proporsjonalt med størrelsen, en kopp kaffe kan avkjøles raskere når temperaturforskjellen er stor, og et legemiddel kan brytes ned raskt i starten og saktere etter hvert. Den matematiske modellen binder sammen variabel, parameter, startverdi og tolkning. Derfor er temaet både algebra, analyse og problemløsing på samme tid.
Å øve til prøve i modellering med differensiallikninger krever mer enn å løse mange like oppgaver. Du må kunne forstå tekst, velge modell, løse differensiallikningen, bruke startverdier, tolke grafen og vurdere om modellen er rimelig. Denne artikkelen gir en konkret øvingsplan for R2-elever som vil gå fra usikker regning til trygg problemløsing. Bruk den som en sjekkliste de siste dagene før prøve, men også som en arbeidsmåte gjennom hele kapitlet.
Første steg: Få oversikt over hva du må kunne
Start med å lage en kort oversikt over delkompetansene. Du bør kunne forklare hva en differensiallikning er, hva en modell er, hva en startverdi gjør, og hva en parameter betyr. Du bør også kunne kjenne igjen modeller for proporsjonal vekst, avtakning, avkjøling, logistisk vekst eller tilførsel og tap, avhengig av hva klassen har arbeidet med. Skriv oversikten med egne ord. Hvis du ikke klarer å forklare et begrep uten å se i boka, bør det bli første punkt i øvingen.