Lineære modeller er en av de viktigste modelltypene i Matematikk 2P. En lineær modell beskriver en sammenheng der noe endrer seg med like mye hver gang den uavhengige variabelen øker med én enhet. Det kan handle om fast månedlig sparing, mobilabonnement med fast pris per gigabyte, lønn per time, taxipris med startpris og kilometerpris, eller en enkel prognose der utviklingen øker eller minker jevnt. I LK20 er poenget ikke bare å regne ut tall. Du skal kunne lage, tolke, vurdere og bruke modeller i praktiske situasjoner.
En lineær modell skrives ofte som y = ax + b. Her er a stigningstallet og b konstantleddet. Stigningstallet forteller hvor mye y endrer seg når x øker med 1. Konstantleddet forteller verdien av y når x = 0. Hvis modellen beskriver pris, kan b være en fast startpris og a være prisen per enhet. Hvis modellen beskriver lønn, kan a være timelønn og b være et fast tillegg.
Du finner flere nærliggende forklaringer i /ressursbank/artikler/funksjoner, /ressursbank/artikler/graf-og-tabell og /ressursbank/artikler/2p-modellering. Disse emnene henger tett sammen, fordi lineære modeller ofte vises både som tekst, tabell, graf og formel.
Hva er en modell?
En matematisk modell er en forenklet beskrivelse av virkeligheten. Den tar med det som er viktig for å kunne regne, men utelater detaljer som gjør situasjonen for komplisert. Når du lager en lineær modell, antar du at endringen er jevn. Det kan være en god antakelse i noen situasjoner, men dårlig i andre. Derfor må du alltid vurdere om modellen passer.