En likning er en av de viktigste ideene i algebra. Når du arbeider med likninger i Matematikk 1T, bruker du bokstaver, tall og regneregler til å finne ukjente verdier. Likninger dukker opp i nesten alle deler av matematikken: funksjoner, geometri, økonomi, fysikk, programmering og modellering. Hvis du forstår likninger godt, blir resten av algebraen mye lettere.
En enkel likning kan se slik ut:
2x + 3 = 11
Her er x en ukjent verdi. Målet er å finne tallet som gjør likningen sann. Vi kan teste x = 4:
2 · 4 + 3 = 8 + 3 = 11
Venstre side blir 11, og høyre side er 11. Derfor er x = 4 en løsning.
Likhetstegnet betyr balanse
Mange elever ser på likhetstegnet som et signal om at «nå kommer svaret». I algebra er det bedre å tenke på likhetstegnet som en balanse. Venstre side og høyre side skal ha samme verdi. Når vi løser en likning, prøver vi å finne hvilken verdi den ukjente må ha for at balansen skal stemme.
Tenk deg en vekt med to skåler. Hvis du legger 3 kg på den ene siden, må du legge 3 kg på den andre siden for at vekten fortsatt skal være i balanse. Slik er det også med likninger. Hvis du trekker fra 3 på venstre side, må du trekke fra 3 på høyre side. Hvis du deler venstre side på 2, må du dele høyre side på 2.
Dette prinsippet er grunnlaget for all likningsløsning: Du kan gjøre lovlige operasjoner, men du må gjøre det samme på begge sider.
Uttrykk, likning og løsning
Før du går videre, må du skille mellom tre begreper. Et uttrykk er en samling tall, bokstaver og regnetegn, for eksempel 4x - 7. Uttrykket kan forenkles eller regnes ut hvis du kjenner x, men det er ikke en likning alene.
En likning har et likhetstegn, for eksempel 4x - 7 = 21. Likningen sier at uttrykket på venstre side skal ha samme verdi som uttrykket på høyre side.
En løsning er verdien som gjør likningen sann. I likningen 4x - 7 = 21 er løsningen x = 7, fordi 4 · 7 - 7 = 28 - 7 = 21.
Disse ordene er viktige i 1T. Når du skriver en besvarelse, bør du ikke bare regne. Du bør også kunne forklare hva du gjør.
Ett-trinnslikninger
De enkleste likningene krever ett regnetrinn. Eksempel:
x + 5 = 13
Vi vil ha x alene. Siden 5 er lagt til x, trekker vi fra 5 på begge sider:
x + 5 - 5 = 13 - 5 x = 8
Løsningen er x = 8. Vi kan kontrollere: 8 + 5 = 13.
Et annet eksempel:
3x = 18
Her er x ganget med 3. For å få x alene deler vi på 3 på begge sider:
3x / 3 = 18 / 3 x = 6
Kontroll: 3 · 6 = 18.