Enhetssirkelen – sinus og cosinus for alle vinkler

Hva enhetssirkelen er

Enhetssirkelen er sirkelen med radius 1 og sentrum i origo. Den utvider trigonometrien fra rettvinklede trekanter til alle vinkler — også vinkler over 90° og negative vinkler.

Sinus og cosinus som koordinater

Går du vinkelen v mot klokka fra den positive x-aksen, treffer du et punkt på sirkelen. Det punktet har koordinatene (cos v, sin v).

Cosinus er altså x-koordinaten og sinus er y-koordinaten. Det er hele nøkkelen til enhetssirkelen, og gjør at fortegnene følger av seg selv.

Fortegn i de fire kvadrantene

• 1. kvadrant (0–90°): begge positive
• 2. kvadrant (90–180°): sinus positiv, cosinus negativ
• 3. kvadrant (180–270°): begge negative
• 4. kvadrant (270–360°): cosinus positiv, sinus negativ

Du trenger ikke pugge dette. Tenk på hvilken vei punktet ligger: til venstre for y-aksen er x negativ, altså er cosinus negativ.

Eksakte verdier

De vinklene som går igjen på eksamen er 0°, 30°, 45°, 60° og 90°. For 45° er både sinus og cosinus √2/2. For 30° er sinus 1/2 og cosinus √3/2 — og for 60° er det omvendt.

Den trigonometriske grunnformelen

sin²v + cos²v = 1 for alle vinkler.

Dette er bare Pytagoras anvendt på punktet (cos v, sin v): avstanden til origo er radien, altså 1. Formelen lar deg finne den ene når du kjenner den andre.