Lysklokka: Pytagoras gir γ

Hva viser visualet?

Dette er den ene figuren der geometrien ER utledningen. En lysklokke er to speil med en lyspuls mellom. I ro går lyset rett opp de 3,00 m og bruker egentiden t₀ = 10 ns. Sett fra bakken farer klokka forbi med 0,80c, og lyset må gå skrått — men det går fortsatt med c, for det er postulat 2.

De tre strekene danner en rettvinklet trekant. Den loddrette kateten er armen ct₀ = 3,00 m, som er uendret fordi tverrmål ikke kontraheres. Den vannrette kateten er strekningen klokka flytter seg, vt = 4,00 m. Hypotenusen er lysveien ct = 5,00 m. Pytagoras: 5,00² = 3,00² + 4,00², altså 25,0 = 9,00 + 16,0.

Løser du (ct)² = (ct₀)² + (vt)² for t, får du c²t² − v²t² = c²t₀², så t²(1 − v²/c²) = t₀², og til slutt t = t₀/√(1 − v²/c²) = γt₀. Med tallene: t = 1,67 · 10 ns = 16,7 ns. Legg merke til at 3–4–5-trekanten svarer nøyaktig til v/c = 4/5 = 0,80 og γ = 5/3 = 1,67.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Armen er uendret. 3,00 m på tvers av farten. Tverrmål kontraheres ikke.
2. 2. Klokka har flyttet seg. vt = 4,00 m mens lyset var underveis fra speil til speil.
3. 3. Lysveien er lengre. ct = 5,00 m. Samme c, lengre vei ⇒ lengre tid: t = γt₀ = 16,7 ns.

Nøkkelbegreper

• lysklokke
• egentid
• Pytagoras
• tidsdilatasjon
• γ = 5/3
• tverrmål uendret
• 3–4–5-trekant

På prøve og muntlig-praktisk

Utledningen spørres om muntlig og i forklaringsoppgaver. Tegn trekanten, sett navn på de tre sidene, og si høyt at lyset går med c i BEGGE systemer — det er den setningen som gir poeng. Regn gjerne et konkret tilfelle, for eksempel 0,80c.

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/spesiell-relativitetsteori avsnitt 1 (c er lik i alle inertialsystemer) og avsnitt 2 (Δt = γΔt₀); https://www.ifingo.no/fysikk2/spesiell-relativitetsteori/eksamen oppgave 1 og src/content/fysikk2/eksamen-var-2025.html oppgave 3c (farten 0,80c, γ = 1,67); src/content/fysikk2/muntlig-praktisk-proveeksamen.html tema 5