Energitriangelet: E² = (pc)² + (mc²)²

Hva viser visualet?

Sammenhengen E² = (pc)² + (mc²)² knytter energi, bevegelsesmengde og masse sammen, og den er lettest å huske som en rettvinklet trekant. Den stående kateten er hvileenergien mc², den liggende er pc, og hypotenusen er totalenergien E. Kjenner du to av dem, gir Pytagoras den tredje.

Tallene er et elektron ved 0,866c, der γ = 2,00. Hvileenergien er mₑc² = 9,11 · 10⁻³¹ · (3,00 · 10⁸)² = 8,20 · 10⁻¹⁴ J = 0,512 MeV. Bevegelsesmengden er p = γmv = 4,73 · 10⁻²² kg·m/s, som gir pc = 0,886 MeV. Totalenergien er E = γmc² = 1,02 MeV. Kontrollen stemmer: 0,886² + 0,512² = 1,048, og 1,02² = 1,048.

To grensetilfeller er verdt å kjenne. Står partikkelen stille, er p = 0 og trekanten faller sammen til den stående kateten: E = mc². Er massen null, som for et foton, forsvinner den stående kateten, hypotenusen legger seg oppå pc, og E = pc = hf.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Stående katet: hvileenergien. mc² = 0,512 MeV for et elektron. Den er der uansett fart.
2. 2. Liggende katet: pc. p = γmv gir pc = 0,886 MeV ved 0,866c.
3. 3. Hypotenus: totalenergien. E = 1,02 MeV = γmc². Pytagoras binder de tre sammen.

Nøkkelbegreper

• E² = (pc)² + (mc²)²
• relativistisk bevegelsesmengde p = γmv
• hvileenergi mc²
• foton E = pc = hf
• elektronets hvileenergi
• MeV

På prøve og muntlig-praktisk

Formelen står i formelsamlingen, men trekanten er raskere å bruke. For fotoner er m = 0, så E = pc = hf — det brukes i comptonoppgaver og fotoelektrisk effekt. Pass på enhetene: pc har energienhet, ikke bevegelsesmengde.

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/spesiell-relativitetsteori avsnitt 5 (p = γmv, E = γmc², E₀ = mc², E² = (pc)² + (mc²)², «For fotoner: m = 0, så E = pc = hf»); konstantene mₑ = 9,11 · 10⁻³¹ kg, c = 3,00 · 10⁸ m/s og e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C er oppgitt i src/content/fysikk2/eksamen-host-2025.html oppgave 4