Aritmetiske følger er et sentralt tema i Matematikk R2 fordi det gir et klart språk for mønstre, rekker og generalisering. En aritmetisk følge er en tallfølge der forskjellen mellom to naboledd er konstant. Det betyr at du kommer fra ett ledd til det neste ved å legge til samme tall hver gang. Denne faste forskjellen kalles differansen.
Temaet virker ofte enkelt i starten, men begrepene må sitte godt. Du må kunne skille mellom leddnummer, leddverdi, første ledd, differanse, eksplisitt formel, rekursiv formel og sum. Når du forstår disse ordene, blir det lettere å løse oppgaver med følger, rekker, bevis og modellering. Denne artikkelen gir en grundig begrepsoversikt for elever i R2.
Tallfølge
En tallfølge er en ordnet liste med tall. Tallene kalles ledd. For eksempel er 3, 7, 11, 15 en tallfølge. Rekkefølgen betyr noe, fordi hvert tall har et leddnummer. Det første leddet er 3, det andre er 7, det tredje er 11 og så videre. I matematikk skriver vi ofte leddene som a_1, a_2, a_3 og generelt a_n. Bokstaven n viser hvilket nummer leddet har. Å forstå forskjellen mellom n og a_n er grunnleggende.
Aritmetisk følge
En aritmetisk følge er en følge der differansen mellom naboledd er konstant. Hvis du går fra 3 til 7, fra 7 til 11 og fra 11 til 15, legger du til 4 hver gang. Da er følgen aritmetisk med differanse 4. Hvis differansen endrer seg, er følgen ikke aritmetisk. Første kontroll i mange oppgaver er derfor å undersøke om a_2 - a_1, a_3 - a_2 og videre gir samme verdi.