Trigonometriske funksjoner er et kjerneområde i Matematikk R2. Temaet bygger på sinus, cosinus og tangens, men handler først og fremst om funksjoner, grafer og modeller. Du skal kunne forstå periodiske mønstre, lese av egenskaper fra grafen, tolke parameterne i et uttrykk og bruke funksjonene i sammensatte oppgaver.
Dette sammendraget gir en kort, men faglig komplett oversikt over det du bør kunne om trigonometriske funksjoner. Bruk det før prøve eller eksamen sammen med /ressursbank/artikler/viktige-begreper-om-trigonometriske-funksjoner, /ressursbank/artikler/vanlige-feil-i-trigonometriske-funksjoner og /ressursbank/artikler/hvordan-ove-til-prove-i-trigonometriske-funksjoner.
Hovedidéen
En trigonometrisk funksjon er en funksjon der variabelen inngår i sinus, cosinus eller tangens. De vanligste standardfunksjonene er f(x) = sin x, g(x) = cos x og h(x) = tan x. Sinus og cosinus har periode 2π og verdier mellom -1 og 1. Tangens har periode π og er ikke definert der cos x = 0.
Det viktigste kjennetegnet er at trigonometriske funksjoner er periodiske. Grafen gjentar samme mønster. Derfor brukes de til å beskrive bølger, svingninger, tidevann, temperatur, lyd og roterende bevegelse.
Standardgrafene
Sinusgrafen starter i 0, går til 1, tilbake til 0, ned til -1 og tilbake til 0 etter én periode. Cosinusgrafen starter i 1, går til 0, ned til -1, tilbake til 0 og opp til 1. Tangensgrafen går gjennom 0, har periode π og har vertikale asymptoter.
Du bør kunne tegne en enkel skisse av alle tre. Skissen trenger ikke være perfekt, men den må vise periode, nullpunkter, ekstremalpunkter og asymptoter der det er relevant.