Trigonometriske likninger er likninger der den ukjente variabelen står inne i sinus, cosinus, tangens eller et uttrykk som bygger på disse funksjonene. I Matematikk R2 er temaet viktig fordi det binder sammen enhetssirkelen, periodiske funksjoner, algebra, modellering og digitale verktøy. Du må ikke bare kunne finne en verdi for x; du må kunne finne alle relevante løsninger og forklare hvorfor de er gyldige.
Dette er et kort, men grundig sammendrag for elever som vil repetere trigonometriske likninger før prøve eller eksamen. Bruk det sammen med /ressursbank/artikler/viktige-begreper-om-trigonometriske-likninger, /ressursbank/artikler/vanlige-feil-i-trigonometriske-likninger og /ressursbank/artikler/hvordan-ove-til-prove-i-trigonometriske-likninger.
Hva er en trigonometrisk likning?
En trigonometrisk likning er en likning der du skal finne vinkler eller variabelverdier som gjør et trigonometrisk uttrykk sant. Eksempler er sin x = 0,5, cos x = -1/2 og tan x = 1. Mer avanserte eksempler kan være 2sin x - 1 = 0, sin²x - sin x = 0 eller sin x = cos x.
Forskjellen fra mange andre likninger er at trigonometriske funksjoner er periodiske. Det betyr at samme verdi gjentar seg. Derfor har slike likninger ofte flere løsninger, og noen ganger uendelig mange løsninger dersom oppgaven ber om generell løsning.
Enhetssirkelen
Enhetssirkelen viser sammenhengen mellom vinkel, sinus og cosinus. Cosinus er x-koordinaten til punktet på sirkelen, og sinus er y-koordinaten. Når du løser sin x = 0,5, leter du etter vinklene der y-koordinaten er 0,5. Når du løser cos x = -0,5, leter du etter vinklene der x-koordinaten er -0,5.