Hva du må kunne om trigonometri i 1T
Trigonometri i Matematikk 1T handler om sammenhengen mellom vinkler og sider i trekanter. Det sentrale er at du kan bruke sinus, cosinus og tangens til å finne ukjente sider og vinkler, og at du kan forklare hvorfor metodene fungerer. I muntlig vurdering holder det ikke å sette tall inn i en formel. Du må kunne tegne situasjonen, definere hypotenus, hosliggende katet og motstående katet, velge riktig forhold og tolke svaret.
Trigonometri knytter geometri, algebra og funksjonstenkning sammen. Når du bruker sin(v), cos(v) eller tan(v), beskriver du et forhold mellom lengder. Det betyr at verdien ikke er en tilfeldig knapp på kalkulatoren, men et tall som forteller hvor stor én side er i forhold til en annen. Denne forståelsen gjør det lettere å forklare metoden muntlig. Du kan også øve videre med ifingo-artikler om algebra, funksjoner, derivasjon og geometri i /ressursbank/artikler/. Når du arbeider med tidligere temaer, er det nyttig å repetere /ressursbank/artikler/likninger, /ressursbank/artikler/funksjonsdrofting og /ressursbank/artikler/nullpunkter før du går videre.
De tre grunnforholdene
I en rettvinklet trekant er hypotenusen alltid siden rett overfor den rette vinkelen. Den er også den lengste siden. Når du har valgt en spiss vinkel v, er motstående katet siden rett overfor vinkelen, mens hosliggende katet ligger inntil vinkelen.
Sinus brukes slik: sin(v) = motstående katet / hypotenus. Cosinus brukes slik: cos(v) = hosliggende katet / hypotenus. Tangens brukes slik: tan(v) = motstående katet / hosliggende katet. Disse tre setningene er grunnmuren i praktisk trigonometri i 1T.
En trygg muntlig forklaring kan være: «Jeg ser først hvilken vinkel jeg bruker. Deretter markerer jeg hvilken side som er motstående, hvilken som er hosliggende, og hvilken som er hypotenusen. Siden oppgaven gir hypotenusen og spør etter motstående katet, bruker jeg sinus.»
Hvordan velge riktig forhold
Mange elever prøver å huske regler uten å forstå hva de betyr. En bedre strategi er å lage en liten analyse. Spør først: Har jeg en rettvinklet trekant? Hvilken vinkel er kjent? Hvilke sider er kjent eller ukjent i forhold til denne vinkelen? Hvis oppgaven involverer motstående og hypotenus, bruker du sinus. Hvis den involverer hosliggende og hypotenus, bruker du cosinus. Hvis den involverer motstående og hosliggende, bruker du tangens.