Å øve til prøve i delvis integrasjon handler ikke bare om å regne mange oppgaver. Du må trene på metodevalg, formelbruk, mellomregning, kontroll og forklaring. I Matematikk R2 kommer delvis integrasjon ofte sammen med andre integrasjonsteknikker, som substitusjon, bestemt integral, ubestemt integral og bruk av digitale verktøy. Derfor bør øvingen ligne på prøvesituasjonen: du må ikke bare vite hvilken regel som finnes, men også kunne avgjøre når den passer.
Formelen du må kunne er ∫ u · v' dx = u · v − ∫ u' · v dx. For bestemte integraler er varianten ∫_a^b u · v' dx = [u · v]_a^b − ∫_a^b u' · v dx. Men formelen er bare starten. En god elevbesvarelse viser valg av u og v', regner ryddig, beholder fortegn, bruker + C der det trengs, og kontrollerer svaret. Denne artikkelen gir en konkret øvingsplan du kan bruke før prøve. Du kan øve videre med /ressursbank/artikler/ubestemt-integral, /ressursbank/artikler/bestemt-integral, /ressursbank/artikler/substitusjon og /ressursbank/artikler/matematikk-r2.
Start med å forstå hva metoden gjør
Før du løser mange oppgaver, bør du kunne forklare metoden med ord. Delvis integrasjon er produktregelen baklengs. Når produktregelen deriverer u · v, får du u'v + uv'. Ved å integrere og omforme kan du finne integralet av uv' ved hjelp av produktet uv og et nytt integral u'v. Målet er at det nye integralet skal være enklere enn det gamle.
Skriv dette med egne ord i notatene dine. For eksempel: «Jeg bruker delvis integrasjon når integranden er et produkt, og jeg kan gjøre én faktor enklere ved å derivere den.» Denne setningen er nyttig på prøve fordi den hjelper deg å begrunne metodevalget.