Geometriske følger handler om tallrekker der hvert ledd blir laget ved å multiplisere forrige ledd med samme faktor. Dette er et sentralt tema i Matematikk R2 fordi det kobler sammen mønster, algebra, modellering, prosentvis vekst, rekursjon og digitale representasjoner. Et kort sammendrag må derfor inneholde mer enn én formel. Du må forstå hva leddene betyr, hvordan du finner kvotienten, hvordan du velger startindeks, og hvordan du skiller mellom ett ledd og en sum.
Denne artikkelen gir en samlet oversikt for elever som vil repetere effektivt før prøve eller eksamen. Den passer også som oppslagsartikkel mens du løser oppgaver. Hvis du vil gå dypere inn i feil, kan du lese /ressursbank/artikler/vanlige-feil-i-geometriske-folger. Hvis du vil øve systematisk, kan du bruke /ressursbank/artikler/hvordan-ove-til-prove-i-geometriske-folger.
Definisjon
En geometrisk følge er en følge der kvotienten mellom to etterfølgende ledd er konstant. Hvis leddene er a_1, a_2, a_3 og så videre, betyr det at a_2/a_1 = a_3/a_2 = a_4/a_3, så lenge leddene ikke er null. Den konstante kvotienten k forteller hva du multipliserer med hver gang.
Eksempel: Følgen 2, 6, 18, 54 er geometrisk fordi hvert ledd multipliseres med 3. Her er a_1 = 2 og k = 3. Følgen 100, 50, 25, 12,5 er også geometrisk, med k = 0,5. En geometrisk følge kan altså øke, avta eller skifte fortegn, avhengig av kvotienten.
Viktigste formel
Den vanligste eksplisitte formelen er a_n = a_1 · k^(n-1). Her er a_n ledd nummer n, a_1 første ledd, k kvotienten, og n leddnummeret. Eksponenten n - 1 viser hvor mange ganger du må multiplisere med k for å komme fra første ledd til ledd nummer n.