Hvorfor sammenligning er viktig
Separable differensiallikninger er en bestemt type differensiallikning, men i Matematikk R2 møter du dem sammen med flere beslektede temaer. Du arbeider med førsteordens differensiallikninger, eksponentialmodeller, integrasjon, retningsfelt, startverdier og modellering. Hvis du ikke ser forskjellen mellom disse begrepene, kan du velge feil metode selv om du kan regne isolerte eksempler.
En separabel differensiallikning kan omformes slik at uttrykk med den avhengige variabelen samles på én side, og uttrykk med den uavhengige variabelen samles på den andre. Deretter integrerer du begge sider. Dette skiller temaet fra vanlige likninger, vanlig derivasjon og mange andre differensiallikninger. Sammenligningen handler derfor om metodevalg, ikke bare navn.
Separable differensiallikninger og førsteordens differensiallikninger
Alle separable differensiallikninger i R2 er vanligvis førsteordens, fordi den høyeste deriverte er den første deriverte. Men ikke alle førsteordens differensiallikninger er separable. Dette er et viktig skille. Førsteordens forteller deg ordenen på likningen, mens separabel forteller deg noe om strukturen og løsningsmetoden.
For eksempel er y'=xy både førsteordens og separabel. Likningen y'=x+y er førsteordens, men ikke separabel på samme direkte måte. Hvis du bare ser at y' står i likningen og automatisk prøver separasjon, kan du gjøre en metodefeil. Derfor bør du alltid spørre: Kan høyresiden skrives som en x-del ganger en y-del?