Lær matematisk bevisføring i R2: direkte bevis, motsigelsesbevis, moteksempler, logiske steg og presis argumentasjon.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Et bevis er en kjede av gyldige slutninger fra noe kjent til påstanden du vil vise. Hvert steg må følge av det forrige.
Et eksempel er ikke et bevis. At noe stemmer for tre tall, sier ingenting om alle.
Start med forutsetningen, og regn deg fram til konklusjonen.
Skal du vise at summen av to partall er et partall: skriv dem som 2a og 2b. Summen er 2a + 2b = 2(a + b), som er delelig med 2.
Kjernen er å skrive «et vilkårlig partall» algebraisk. Da gjelder argumentet for alle.
Utsagnet «hvis A, så B» er logisk likeverdig med «hvis ikke B, så ikke A».
Noen ganger er den omvendte veien mye lettere. Å vise at n² er et partall medfører at n er det, er enklere som: hvis n er et oddetall, er n² også et oddetall.
Anta at påstanden er usann, og vis at det fører til noe umulig.
Det klassiske eksempelet er at √2 er irrasjonal: anta at den er en fullstendig forkortet brøk, og vis at både teller og nevner må være partall — som motsier at brøken var forkortet.
Skal du vise at en påstand er usann, holder ett moteksempel. Der er én enkelt verdi nok — asymmetrien mellom å bevise og å motbevise er verdt å merke seg.
Skriv hva du forutsetter, hva du skal vise, og begrunn hvert steg. Et bevis som hopper over mellomregninger, mister poeng selv om konklusjonen er riktig.