Lær matematisk induksjon: bevis for alle n med grunntrinn (n=1) og induksjonssteg (k→k+1). Med de klassiske summeformlene 1+2+…+n=n(n+1)/2 og oddetallssummen
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-05
Matematisk induksjon beviser at en påstand gjelder for alle naturlige tall, uten å teste dem enkeltvis.
Bildet som brukes er dominobrikker: viser du at den første faller, og at enhver brikke som faller velter den neste, faller alle.
1. Grunnsteget. Vis at påstanden stemmer for det minste tallet, oftest n = 1.
2. Induksjonssteget. Anta at påstanden stemmer for n = k — dette kalles induksjonsantakelsen. Vis at den da også stemmer for n = k + 1.
Begge steg må gjøres. Uten grunnsteget har du en kjede uten begynnelse.
Påstand: 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2.
Grunnsteg: for n = 1 er venstre side 1 og høyre side 1·2/2 = 1. Stemmer.
Induksjonssteg: anta at summen opp til k er k(k + 1)/2. Legg til neste ledd:
k(k + 1)/2 + (k + 1) = (k + 1)(k + 2)/2
Det er nøyaktig formelen med k + 1 satt inn. Dermed gjelder den for alle n.
Skriv eksplisitt hva induksjonsantakelsen er, og pek på hvor i utregningen du bruker den. Sensor ser etter akkurat det.
Det er heller ikke et sirkelargument å anta at påstanden gjelder for k. Du antar den for ett tall og viser at den arves til det neste — antakelsen er en betingelse, ikke en konklusjon.