Tsiolkovskij-ligningen: Δv = v_rel · ln(m₀/m_f)

Hva viser visualet?

Tsiolkovskij-ligningen sier at Δv = v_rel · ln(m₀/m_f). Fartsøkningen vokser logaritmisk med forholdet mellom startmasse og sluttmasse, og det er dårlige nyheter: kurven flater ut. Å doble massebrøken gir bare et fast tillegg på v_rel · ln 2.

For eksamensraketten er m₀ = 2000 kg, m_f = 300 kg og v_rel = 6 000 m/s. Det gir Δv = 6 000 · ln(6,67) = 11 400 m/s. Halve massen brent ville gitt bare 4,2 km/s; 90 prosent brent ville gitt 13,8 km/s.

Eksamensfasiten er 8,2 km/s, ikke 11,4. Differansen på rundt 3,2 km/s er det tyngdekraften tar mens motoren brenner. Brenntiden er 1700/5,0 = 340 s, og g · t = 9,81 · 340 ≈ 3,3 km/s — som stemmer godt med differansen.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Bratt i starten. De første kiloene drivstoff er de mest lønnsomme. Kurven flater ut.
2. 2. 85 % av massen er brensel. 2000 kg til 300 kg gir forholdet 6,7 og Δv = 11,4 km/s.
3. 3. Tyngden tar sitt. Med tyngdekraft blir det 8,2 km/s. Rundt 3,2 km/s går tapt på 340 s.

Nøkkelbegreper

• Tsiolkovskij-ligningen
• Δv = v_rel · ln(m₀/m_f)
• massebrøk
• logaritmisk vekst
• gravitasjonstap
• brenntid

På prøve og muntlig-praktisk

Eksamen vår 2026, oppgave 5: Eulers metode gir v ≈ 8,2·10³ m/s og h ≈ 8,1·10⁵ m når motoren er utbrent. Tsiolkovskij gir den ideelle grensen du kan sammenligne med.

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/bevegelsesmengde-og-stot (avsnitt 6) med rakettallene fra eksamen-var-2026.html, oppgave 5