Standardfeilen avtar som 1/√N

Hva viser visualet?

Kapittelsiden slår fast at tilfeldige feil reduseres ved å gjenta målingen mange ganger og regne gjennomsnittet, og at standardavviket til gjennomsnittet — standardfeilen — avtar som 1/√N, der N er antall målinger.

Kurven er regnet ut fra den formelen og normert slik at N = 1 gir 1,00. Fire punkter er merket av: N = 1 gir 1,00, N = 4 gir 0,50, N = 25 gir 0,20 og N = 100 gir 0,10. Kurven faller bratt i starten og flater deretter ut, så de første gjentakelsene gir klart mest.

De stiplede hjelpelinjene viser konsekvensen: skal standardfeilen halveres, må antall målinger firedobles. Merknaden til høyre er like viktig — dette virker bare på tilfeldige feil. Et systematisk avvik blir liggende uansett hvor mange ganger du måler.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Gjenta målingen. Spredningen i gjennomsnittet synker som 1/√N.
2. 2. De første teller mest. Fra 1 til 4 målinger halveres feilen. Fra 25 til 100 igjen.
3. 3. Men bare tilfeldige. Kalibreringsfeil forsvinner ikke av gjentakelser.

Nøkkelbegreper

• standardfeil
• standardavvik
• gjennomsnitt
• tilfeldig feil
• systematisk feil
• antall målinger

På prøve og muntlig-praktisk

Spørsmålet «hvorfor gjør du gjentatte målinger?» har to deler: presisjon øker som 1/√N, og systematiske feil berøres ikke.

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/modellering-maling-og-usikkerhet