Kombinert usikkerhet: sum og produkt

Hva viser visualet?

Venstre panel viser addisjonsregelen som verste tilfelle. Med x = (12,0 ± 0,2) cm og y = (8,0 ± 0,1) cm er minste sum 11,8 + 7,9 = 19,7 cm og største 12,2 + 8,1 = 20,3 cm. Beste estimat er 20,0 cm, og halve bredden på intervallet er (20,3 − 19,7)/2 = 0,3 — nøyaktig 0,2 + 0,1. Derfor adderes absolutte usikkerheter: Δz = Δx + Δy.

Høyre panel viser kapittelsidens tetthetseksempel. Med m = (120 ± 2) g og V = (48,0 ± 0,5) cm³ blir ρ̄ = 120/48,0 = 2,50 g/cm³. De relative usikkerhetene adderes: 2/120 = 1,67 % og 0,5/48,0 = 1,04 %, til sammen 2,71 %.

Til slutt ganges den relative usikkerheten opp igjen: Δρ = 0,0271 · 2,50 = 0,07 g/cm³, altså ρ = (2,50 ± 0,07) g/cm³. Bruker du feil regel, får du feil usikkerhet — og det er selve poenget med de to panelene.

Slik leser du visualet

Merkene under står også i bildet.

1. 1. Sum: legg sammen Δ. Minst 19,7 og størst 20,3 gir 20,0 ± 0,3 cm.
2. 2. Produkt: legg sammen Δ/x. 1,67 % fra massen og 1,04 % fra volumet blir 2,71 %.
3. 3. Gang opp til slutt. 0,0271 · 2,50 = 0,07, så ρ = (2,50 ± 0,07) g/cm³.

Nøkkelbegreper

• kombinert usikkerhet
• absolutt usikkerhet
• relativ usikkerhet
• tetthet
• verste tilfelle
• usikkerhetsintervall

På prøve og muntlig-praktisk

Δz/z = Δx/x + Δy/y er en av formlene eksamenssiden lister som «må kunne». Den går igjen i flervalgsoppgave a).

Kildegrunnlag

https://www.ifingo.no/fysikk2/modellering-maling-og-usikkerhet + https://www.ifingo.no/fysikk2/modellering-maling-og-usikkerhet/oppgaver