Hvorfor begreper er avgjørende i modellering
Modellering med differensiallikninger handler om å beskrive endring matematisk. I Matematikk R2 kan dette handle om vekst, avtakning, temperatur, bevegelse, konsentrasjon, radioaktivitet eller andre situasjoner der en størrelse endrer seg over tid. For å lykkes må du forstå begrepene bak modellen, ikke bare løse likningen.
En differensiallikning er en likning der den ukjente er en funksjon, og der den deriverte inngår. Når vi modellerer, tolker vi den deriverte som en endringsrate. Det betyr at modellen sier noe om hvordan en størrelse forandrer seg, ikke bare hvilken verdi den har. Dette skiller differensiallikninger fra mange vanlige likninger du kjenner fra tidligere matematikk.
Modell
En modell er en forenklet matematisk beskrivelse av en situasjon. Den tar med noen viktige trekk og utelater andre. Når du bruker en differensiallikning som modell, antar du at endringen følger en bestemt regel. For eksempel kan du anta at vekstfarten er proporsjonal med mengden, eller at avkjøling går raskere jo større temperaturforskjellen er.
Det er viktig å huske at en modell ikke er virkeligheten selv. Den er et verktøy for å forstå, beregne og forutsi. Derfor bør du alltid spørre hvilke antakelser modellen bygger på, og hvor lenge eller hvor langt modellen kan brukes.
Tilstandsvariabel
Tilstandsvariabelen er størrelsen modellen beskriver. Den kan skrives som y(t), N(t), T(t) eller et annet symbol. Hvis modellen handler om temperatur, kan T(t) være temperaturen etter t minutter. Hvis modellen handler om en populasjon, kan N(t) være antallet individer etter t år.