Hva er Bayes setning?

Bayes setning er en formel for å snu og oppdatere betingede sannsynligheter. Den brukes når vi vil finne P(A|B) ved hjelp av P(B|A), P(A) og P(B).

Hvorfor er Bayes setning vanskelig?

Den er vanskelig fordi P(A|B) og P(B|A) ofte forveksles. I tillegg må du ofte finne total sannsynlighet for B før du kan bruke formelen.

Hva betyr prior sannsynlighet?

Prior sannsynlighet er sannsynligheten før ny informasjon tas med. Det er ofte P(A) i Bayes-formelen.

Hva betyr posterior sannsynlighet?

Posterior sannsynlighet er sannsynligheten etter at vi har fått ny informasjon. Det er ofte P(A|B), altså svaret etter observasjonen.

Må jeg bruke formelen direkte?

Nei. I mange R1-oppgaver kan trestruktur være like ryddig. Formelen og trestrukturen uttrykker samme sammenheng, men treet gjør ofte nevneren lettere å se.

Vanlige feil i Bayes setning

Bayes setning er et av de mest krevende, men også mest nyttige temaene i sannsynlighet i Matematikk R1. Setningen handler om å oppdatere en sannsynlighet når vi får ny informasjon. I stedet for bare å spørre «hva er sannsynligheten for A?», spør vi ofte «hva er sannsynligheten for A når vi vet at B har skjedd?». Denne endringen gjør at vi må bruke betinget sannsynlighet og tenke nøye gjennom hvilken retning informasjonen går.

I R1 møter du Bayes setning i oppgaver om tester, undersøkelser, risiko, klassifisering og hendelser som kan tolkes på flere måter. Et typisk eksempel er at vi vet sannsynligheten for positiv test når en person faktisk er syk, men ønsker sannsynligheten for at personen faktisk er syk når testen er positiv. Det høres nesten likt ut, men matematisk er det to forskjellige sannsynligheter.

Temaet passer godt til LK20 fordi det krever modellering, resonnering, representasjon, kritisk vurdering og kommunikasjon. Du må ikke bare regne riktig; du må også forklare hva tallene betyr. På ifingo kan du repetere grunnlaget i /ressursbank/artikler/viktige-begreper-i-betinget-sannsynlighet, øve på /ressursbank/artikler/betinget-sannsynlighet-kort-sammendrag-for-elever og se sammenhenger med /ressursbank/artikler/kombinatorikk-r1 og /ressursbank/artikler/hypergeometrisk-fordeling-r1.

Hva Bayes setning sier

Den vanligste formen er P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B). Formelen viser hvordan vi kan finne sannsynligheten for A gitt B når vi kjenner sannsynligheten for B gitt A, sannsynligheten for A og den totale sannsynligheten for B. Den er særlig nyttig når informasjonen vi har, går motsatt vei av spørsmålet vi skal svare på.