Kort oversikt
Ulikheter er en av de viktigste delene av algebra i Matematikk 1T. En ulikhet ligner på en likning, men i stedet for å finne når to uttrykk er nøyaktig like, undersøker vi når ett uttrykk er større enn, mindre enn, større enn eller lik, eller mindre enn eller lik et annet uttrykk. Symbolene er <, >, ≤ og ≥. Når du arbeider med ulikheter, spør du altså ikke bare «hva er x?», men «hvilke x-verdier gjør at påstanden blir sann?». Det kan gi ett tall, flere tall eller et helt intervall.
I LK20 er algebra ikke bare regning med bokstaver. Du skal kunne utforske sammenhenger, bruke hensiktsmessige representasjoner, argumentere for framgangsmåter og vurdere om svarene gir mening. Ulikheter passer godt inn i dette fordi de kan løses algebraisk, vises på tallinje, tolkes grafisk og brukes i praktiske situasjoner. Når ifingo forklarer ulikheter forklart enkelt, er målet at du skal forstå både reglene og hvorfor reglene virker. Se også flere forklaringer i /ressursbank/artikler/ om likninger, faktorisering og funksjoner.
Hva betyr en ulikhet?
En ulikhet er en matematisk påstand der to uttrykk sammenlignes. Eksempler kan være x + 3 > 7, 2x − 5 ≤ 9 eller x² − 4 ≥ 0. I den første ulikheten er spørsmålet: hvilke tall kan x være for at x + 3 skal bli større enn 7? Hvis x = 5, får vi 8 > 7, som er sant. Hvis x = 2, får vi 5 > 7, som er usant. Løsningen er derfor ikke bare ett enkelt tall, men alle tall som gjør påstanden sann.
Du kan tenke på en ulikhet som et område på tallinja. Likningen x + 3 = 7 har løsningen x = 4. Ulikheten x + 3 > 7 har løsningen x > 4. Det betyr alle tall større enn 4. Tallet 4 er ikke med, fordi symbolet > betyr strengt større enn. Hadde ulikheten vært x + 3 ≥ 7, ville løsningen vært x ≥ 4, og da er 4 med.
De fire vanligste symbolene
Symbolet < betyr «mindre enn». Ulikheten x < 5 betyr at x kan være alle tall som ligger til venstre for 5 på tallinja. Symbolet > betyr «større enn», slik at x > 5 betyr alle tall til høyre for 5. Symbolet ≤ betyr «mindre enn eller lik», og inkluderer grenseverdien. Symbolet ≥ betyr «større enn eller lik», og inkluderer også grenseverdien. I skriftlige løsninger bør du være presis med disse symbolene. En liten feil i symbol kan endre hele svaret.
På tallinja bruker man ofte åpen sirkel når grenseverdien ikke er med, og fylt sirkel når den er med. For x > 4 bruker du åpen sirkel ved 4 og markerer mot høyre. For x ≥ 4 bruker du fylt sirkel ved 4 og markerer mot høyre. Dette er ikke bare tegning, men en måte å vise løsningsmengden på.