Hva skal du lære?
Denne artikkelen viser hvordan du kan løse ulikheter gjennom konkrete eksempler. I Matematikk 1T er det ikke nok å kunne en regel utenat. Du må kunne velge metode, forklare hvorfor metoden virker og presentere løsningen på en ryddig måte. Ulikheter tester nettopp dette. De kan se enkle ut, men små fortegnsfeil eller uklare svar kan gi feil løsningsmengde.
Vi skal arbeide med lineære ulikheter, ulikheter med parenteser, ulikheter der vi må snu tegnet, kvadratiske ulikheter og grafisk tolkning. Underveis bruker vi kontrollspørsmål som hjelper deg å tenke som på eksamen. Se også /ressursbank/artikler/ for flere forklaringer om likninger, funksjoner, faktorisering og brøkregning.
Eksempel 1: en enkel lineær ulikhet
Vi starter med ulikheten 2x + 5 > 13. Målet er å finne alle x-verdier som gjør ulikheten sann. Først trekker vi fra 5 på begge sider:
2x + 5 > 13
2x > 8
Deretter deler vi på 2:
x > 4
Løsningen er alle tall større enn 4. Tallet 4 er ikke med, fordi 2 · 4 + 5 = 13, og 13 er ikke større enn 13. Hvis vi tester x = 5, får vi 15 > 13, som er sant. Hvis vi tester x = 3, får vi 11 > 13, som er usant. Dette bekrefter løsningen.
Hvorfor er dette ikke bare x = 4?
Mange elever svarer først som om de løser en likning. Hvis oppgaven hadde vært 2x + 5 = 13, ville svaret vært x = 4. Men ulikheten spør ikke når venstresiden er lik 13. Den spør når venstresiden er større enn 13. Derfor er alle tall større enn 4 riktige. Dette er en grunnleggende forskjell mellom likninger og ulikheter.
Eksempel 2: når tegnet må snus
Løs ulikheten −3x + 6 ≤ 18. Først trekker vi fra 6 på begge sider:
−3x ≤ 12
Nå skal vi dele på −3. Fordi vi deler på et negativt tall, må ulikhetstegnet snus:
x ≥ −4
Løsningen er alle tall større enn eller lik −4. Vi kan kontrollere med x = −4: −3(−4) + 6 = 18, og 18 ≤ 18 er sant. Siden tegnet er ≤ i oppgaven, er grenseverdien med. Hvis vi tester x = 0, får vi 6 ≤ 18, sant. Hvis vi tester x = −5, får vi 21 ≤ 18, usant. Løsningen stemmer.
Den viktigste regelen i ulikheter
Når du gjør det samme på begge sider av en ulikhet, bevarer du vanligvis løsningen. Du kan legge til, trekke fra, multiplisere med positive tall og dividere med positive tall uten å snu tegnet. Men når du multipliserer eller dividerer med et negativt tall, snur rekkefølgen på tallinja. Derfor må tegnet snus. Denne regelen bør du markere tydelig i egne notater.