Slik bruker du oppgavene
Denne artikkelen gir deg oppgaver med fullstendige løsningsforslag i ulikheter for Matematikk 1T. Målet er at du ikke bare skal få riktig svar, men forstå hvordan svaret blir til. Arbeid gjerne med oppgavene først selv, og les løsningsforslaget etterpå. Hvis du bare leser løsningen, trener du ikke den viktigste ferdigheten: å velge riktig metode.
Oppgavene er laget i stigende vanskelighetsgrad. De starter med lineære ulikheter og går videre til parenteser, brøk, negative koeffisienter, dobbeltulikheter og kvadratiske ulikheter. Dette samsvarer godt med kompetansen du trenger i algebra og funksjoner etter LK20. Du finner flere forklaringer i /ressursbank/artikler/ om likninger, funksjoner, faktorisering og brøkregning.
Oppgave 1: enkel lineær ulikhet
Løs ulikheten 3x − 4 > 11.
Løsningsforslag
Vi starter med å isolere x. Legg til 4 på begge sider:
3x > 15
Del på 3:
x > 5
Løsningen er alle tall større enn 5. Siden ulikheten er streng, er 5 ikke med. Kontroll: x = 6 gir 18 − 4 = 14, og 14 > 11 er sant. x = 5 gir 15 − 4 = 11, og 11 > 11 er usant. Svaret er derfor x > 5.
Oppgave 2: ulikhet med negativ koeffisient
Løs ulikheten −2x + 7 ≥ 15.
Løsningsforslag
Trekk fra 7 på begge sider:
−2x ≥ 8
Nå deler vi på −2. Fordi vi deler på et negativt tall, må ulikhetstegnet snus:
x ≤ −4
Kontroll: x = −5 gir −2(−5) + 7 = 17, og 17 ≥ 15 er sant. x = 0 gir 7 ≥ 15, som er usant. Løsningen x ≤ −4 stemmer.
Oppgave 3: ulikhet med parentes
Løs ulikheten 5 − 3(x + 2) < 14.
Løsningsforslag
Først løser vi opp parentesen:
5 − 3x − 6 < 14
−3x − 1 < 14
Legg til 1 på begge sider:
−3x < 15
Del på −3 og snu tegnet:
x > −5
Løsningen er x > −5. Dette er en typisk oppgave der mange glemmer å snu tegnet på slutten. Test x = 0: 5 − 3(2) = −1, og −1 < 14 er sant. Test x = −6: 5 − 3(−4) = 17, og 17 < 14 er usant.
Oppgave 4: ulikhet med x på begge sider
Løs ulikheten 4x + 3 ≤ x + 18.
Løsningsforslag
Trekk fra x på begge sider:
3x + 3 ≤ 18
Trekk fra 3:
3x ≤ 15
Del på 3:
x ≤ 5
Løsningen er alle tall mindre enn eller lik 5. Kontroll med x = 5 gir 23 ≤ 23, sant. Kontroll med x = 6 gir 27 ≤ 24, usant.
Oppgave 5: brøk i ulikhet
Løs ulikheten x/5 + 2 < 7.
Løsningsforslag
Trekk fra 2:
x/5 < 5
Multipliser med 5:
x < 25