Ulikheter: oppgaver med løsningsforslag

Lær ulikheter i Matematikk 1T med forklaringer, eksempler, typiske feil og eksamenstips tilpasset LK20.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-25

Slik bruker du oppgavene

Denne artikkelen gir deg oppgaver med fullstendige løsningsforslag i ulikheter for Matematikk 1T. Målet er at du ikke bare skal få riktig svar, men forstå hvordan svaret blir til. Arbeid gjerne med oppgavene først selv, og les løsningsforslaget etterpå. Hvis du bare leser løsningen, trener du ikke den viktigste ferdigheten: å velge riktig metode.

Oppgavene er laget i stigende vanskelighetsgrad. De starter med lineære ulikheter og går videre til parenteser, brøk, negative koeffisienter, dobbeltulikheter og kvadratiske ulikheter. Dette samsvarer godt med kompetansen du trenger i algebra og funksjoner etter LK20. Du finner flere forklaringer i /ressursbank/artikler/ om likninger, funksjoner, faktorisering og brøkregning.

Oppgave 1: enkel lineær ulikhet

Løs ulikheten 3x − 4 > 11.

Løsningsforslag

Vi starter med å isolere x. Legg til 4 på begge sider:

3x > 15

Del på 3:

x > 5

Løsningen er alle tall større enn 5. Siden ulikheten er streng, er 5 ikke med. Kontroll: x = 6 gir 18 − 4 = 14, og 14 > 11 er sant. x = 5 gir 15 − 4 = 11, og 11 > 11 er usant. Svaret er derfor x > 5.

Oppgave 2: ulikhet med negativ koeffisient

Løs ulikheten −2x + 7 ≥ 15.

Løsningsforslag

Trekk fra 7 på begge sider:

−2x ≥ 8

Nå deler vi på −2. Fordi vi deler på et negativt tall, må ulikhetstegnet snus:

x ≤ −4

Kontroll: x = −5 gir −2(−5) + 7 = 17, og 17 ≥ 15 er sant. x = 0 gir 7 ≥ 15, som er usant. Løsningen x ≤ −4 stemmer.

Oppgave 3: ulikhet med parentes

Løs ulikheten 5 − 3(x + 2) < 14.

Løsningsforslag

Først løser vi opp parentesen:

5 − 3x − 6 < 14

−3x − 1 < 14

Legg til 1 på begge sider:

−3x < 15

Del på −3 og snu tegnet:

x > −5

Løsningen er x > −5. Dette er en typisk oppgave der mange glemmer å snu tegnet på slutten. Test x = 0: 5 − 3(2) = −1, og −1 < 14 er sant. Test x = −6: 5 − 3(−4) = 17, og 17 < 14 er usant.

Oppgave 4: ulikhet med x på begge sider

Løs ulikheten 4x + 3 ≤ x + 18.

Løsningsforslag

Trekk fra x på begge sider:

3x + 3 ≤ 18

Trekk fra 3:

3x ≤ 15

Del på 3:

x ≤ 5

Løsningen er alle tall mindre enn eller lik 5. Kontroll med x = 5 gir 23 ≤ 23, sant. Kontroll med x = 6 gir 27 ≤ 24, usant.

Oppgave 5: brøk i ulikhet

Løs ulikheten x/5 + 2 < 7.

Løsningsforslag

Trekk fra 2:

x/5 < 5

Multipliser med 5:

x < 25

Ofte stilte spørsmål

Hvor mange oppgaver bør jeg øve på?

Øv til du kjenner igjen metodene. Du bør kunne løse lineære ulikheter raskt og kvadratiske ulikheter med fortegnsskjema uten hjelp.

Er det lov å bruke digitale verktøy?

Ja, når oppgavedelen tillater det. Men du må fortsatt kunne tolke grafen og skrive et matematisk presist svar.

Hva gjør jeg hvis jeg får flere intervaller?

Skriv begge intervallene tydelig, for eksempel x < −2 eller x > 3. Ikke slå dem sammen til ett intervall.

Hvorfor må nevner null utelukkes?

Fordi divisjon på null ikke er definert. En verdi som gjør nevneren null kan aldri være med i løsningen.

Hvordan vet jeg om jeg skal bruke fortegnsskjema?

Bruk fortegnsskjema når ulikheten inneholder produkt, brøkuttrykk eller andregradsuttrykk som kan faktoriseres.

← Tilbake til ifingo