Substitusjon er en metode for å løse integraler der uttrykket har en sammensatt struktur. Du kan tenke på metoden som kjerneregelen brukt baklengs. Når du deriverer en sammensatt funksjon, får du ofte en ytre derivert multiplisert med den deriverte av en indre funksjon. Når du integrerer med substitusjon, prøver du å kjenne igjen dette mønsteret og gjøre integralet enklere ved å bytte variabel.
Dette sammendraget gir deg hovedideen, framgangsmåten, typiske eksempler, vanlige feil og en kort sjekkliste. Det er laget for elever i Matematikk R2 som trenger en ryddig oversikt før prøve eller eksamen. Hvis du vil gå dypere, kan du lese mer i /ressursbank/artikler/vanlige-feil-i-substitusjon og /ressursbank/artikler/hvordan-ove-til-prove-i-substitusjon.
Hovedidéen
Hvis et integral inneholder en indre funksjon g(x) og noe som ligner g'(x), kan substitusjon være riktig metode. Du setter da u = g(x). Deretter finner du sammenhengen mellom du og dx. Når du har gjort dette, kan integralet ofte skrives som et enklere integral i u.
Et enkelt mønster er integralet av f(g(x)) · g'(x) dx. Her kan du sette u = g(x), slik at du = g'(x) dx. Da blir integralet integralet av f(u) du. Etter integrasjon bytter du tilbake til x. Dette er grunnen til at substitusjon henger tett sammen med kjerneregelen.
Standard framgangsmåte
En trygg framgangsmåte er å følge fem trinn. Først velger du u. Deretter finner du du. Så skriver du hele integralet om i u. Etterpå integrerer du i u. Til slutt bytter du tilbake til x, eller bruker nye grenser dersom integralet er bestemt.