Denne malen hjelper deg å løse oppgaver om grenseinntekt på en strukturert måte. Den passer både når du får en ferdig inntektsfunksjon, og når du først må lage inntektsfunksjonen fra en prisfunksjon. Målet er at besvarelsen skal vise mer enn regneteknikk: Du skal forklare variabler, enheter, lokal endring, grafisk betydning og økonomisk konsekvens.
Grenseinntekten er den deriverte av totalinntekten. Hvis I(x) er total inntekt i kroner ved salg av x enheter, er grenseinntektsfunksjonen I'(x). Verdien I'(a) gir et anslag for endringen i totalinntekt når salget øker med én enhet rundt x = a. Les gjerne grenseinntekt til muntlig vurdering før du bruker malen.
Kort mal i åtte trinn
- Definer x, prisfunksjon og inntektsfunksjon.
- Kontroller definisjonsmengden.
- Lag I(x) = x · p(x) dersom bare prisen er gitt.
- Deriver og finn I'(x).
- Sett inn aktuell salgsmengde.
- Oppgi enheten kroner per enhet.
- Tolk svaret som en lokal, omtrentlig endring.
- Kontroller med I(x + 1) - I(x), graf eller rimelighetsvurdering.
Hvis oppgaven handler om størst resultat, må du i tillegg bruke kostnadsfunksjonen C(x) og resultatfunksjonen R(x) = I(x) - C(x).
Situasjon A: Du får inntektsfunksjonen direkte
Anta at oppgaven gir
I(x) = 600x - 0,15x².
Da starter du med å forklare at x er antall solgte enheter og I(x) er totalinntekten i kroner. Deretter deriverer du:
I'(x) = 600 - 0,30x.
Hvis oppgaven spør ved x = 1000, regner du
I'(1000) = 600 - 0,30 · 1000 = 300.
Avslutt med tolkningen: