Grenseinntekt viser omtrent hvor mye den totale inntekten endrer seg når en bedrift selger én enhet mer. Begrepet kobler funksjoner, derivasjon og økonomisk tolkning, og er derfor godt egnet til muntlig vurdering i Matematikk S1. Du må kunne lage eller bruke en inntektsfunksjon, derivere den, forklare enheten og vurdere hvordan grenseinntekt påvirker bedriftens resultat.
Det viktigste er å forstå at grenseinntekt ikke alltid er det samme som salgsprisen. Hvis prisen må senkes for å selge flere enheter, påvirker prisreduksjonen også inntekten fra enhetene som allerede selges. Derfor kan grenseinntekten bli lavere enn prisen. Denne artikkelen viser hvordan du forklarer dette med formler, grafer og økonomisk språk.
Fra prisfunksjon til inntektsfunksjon
La x være antall solgte enheter. Dersom prisen per enhet avhenger av hvor mange enheter markedet etterspør, kan prisen beskrives av en prisfunksjon p(x). Den totale inntekten blir da
I(x) = x · p(x).
Her måles I(x) vanligvis i kroner, p(x) i kroner per enhet og x i antall enheter. Grenseinntekten er den deriverte:
I'(x).
Verdien I'(a) gir et lokalt anslag for hvor mye totalinntekten endrer seg når salget økes fra omtrent a til a + 1 enheter.
Når er grenseinntekten lik prisen?
Hvis prisen er konstant, p(x) = p, blir inntekten
I(x) = px.
Da er
I'(x) = p.
Hver ekstra solgte enhet gir samme inntektsøkning som prisen. Hvis prisen derimot avtar når x øker, vil grenseinntekten ofte være lavere enn prisen.
Grenseinntekt som lokal endring
Den eksakte inntektsøkningen fra x = a til x = a + 1 er