Kort forklart
En ulikhet er et matematisk utsagn der to uttrykk sammenlignes med tegnene <, >, ≤ eller ≥. I stedet for å si at to uttrykk er like, sier en ulikhet at det ene er mindre enn, større enn, mindre enn eller lik, eller større enn eller lik det andre. Eksempler er x > 3, 2x + 1 ≤ 9 og -x + 4 < 10.
Ulikheter ligner på likninger fordi vi ofte løser dem ved å gjøre operasjoner på begge sider. Forskjellen er at svaret vanligvis ikke er ett tall, men et område av tall. Hvis x > 3, er både 4, 10 og 100 mulige løsninger. I Matematikk 1T må du kunne løse ulikheter algebraisk, vise løsningen på tallinje og tolke løsningen i praktiske situasjoner.
Ulikhetstegnene
Tegnet < betyr «mindre enn». Utsagnet x < 5 betyr at x kan være alle tall som er mindre enn 5. Tegnet > betyr «større enn». Utsagnet x > 5 betyr at x kan være alle tall som er større enn 5. Tegnet ≤ betyr «mindre enn eller lik», og tegnet ≥ betyr «større enn eller lik».
Forskjellen mellom < og ≤ er viktig. Hvis x < 5, er ikke 5 med i løsningen. Hvis x ≤ 5, er 5 med. På en tallinje markeres dette ofte med åpen eller fylt sirkel. Åpen sirkel betyr at endepunktet ikke er med. Fylt sirkel betyr at endepunktet er med.
Løsning av en enkel ulikhet
Løs ulikheten x + 4 > 10.
Vi trekker fra 4 på begge sider: x > 6
Løsningen er alle tall større enn 6. Det kan skrives som x > 6, eller som intervallet (6, ∞). Tallet 6 er ikke med, fordi tegnet er > og ikke ≥.
Løs x - 3 ≤ 8: x ≤ 11
Her er 11 med i løsningen, fordi tegnet er ≤. På tallinjen ville vi brukt fylt sirkel ved 11 og markert alle tall til venstre.
Den viktigste regelen: negativ multiplikasjon
Den største forskjellen mellom likninger og ulikheter kommer når du multipliserer eller deler med et negativt tall. Da må ulikhetstegnet snus.
Eksempel: -2x < 8
Del på -2. Siden vi deler på et negativt tall, snur tegnet: x > -4
Hvorfor? Prøv med tall: -2 · 0 = 0, og 0 < 8 stemmer. Tallet 0 er større enn -4. Hvis vi ikke hadde snudd tegnet, ville vi fått x < -4, som ikke passer.
Denne regelen er en av de viktigste i hele temaet. Du snur ikke tegnet når du legger til, trekker fra, multipliserer med positivt tall eller deler på positivt tall. Du snur bare når du multipliserer eller deler med negativt tall.
Ulikheter med x på begge sider
Løs ulikheten 3x + 5 ≤ x + 17.
Trekk fra x på begge sider: 2x + 5 ≤ 17
Trekk fra 5: 2x ≤ 12
Del på 2: x ≤ 6