Grensekostnad er et av de viktigste bindeleddene mellom derivasjon og økonomiske modeller i Matematikk S1. Begrepet forteller omtrent hvor mye de totale kostnadene øker når produksjonen økes med én enhet. I en muntlig vurdering er det derfor ikke nok å kunne derivere en kostnadsfunksjon. Du må også kunne forklare hva den deriverte betyr, hvilken enhet svaret har, hvorfor grensekostnaden bare er en tilnærming, og hvordan den kan brukes til å vurdere produksjon og lønnsomhet.
Denne artikkelen hjelper deg med å bygge en faglig og ryddig muntlig framstilling. Du får sentrale begreper, et gjennomarbeidet eksempel, forslag til spørsmål læreren kan stille og konkrete råd om hvordan du viser kompetanse. Det er nyttig å repetere derivasjon til muntlig vurdering før du arbeider videre.
Hva er grensekostnad?
Anta at en bedrift produserer x enheter av en vare, og at de totale kostnadene beskrives av kostnadsfunksjonen C(x). Funksjonsverdien C(x) er da den samlede kostnaden ved å produsere x enheter. Grensekostnaden er den deriverte av kostnadsfunksjonen:
C'(x)
Når vi regner ut C'(a), får vi et anslag for hvor mye kostnaden øker dersom produksjonen økes fra omtrent a til a + 1 enheter. Dersom C'(1000) = 160, tolker vi dette som at kostnaden ved å produsere én ekstra enhet når produksjonen ligger rundt 1000 enheter, er omtrent 160 kroner.
Det sentrale ordet er «omtrent». Den eksakte kostnadsøkningen fra a til a + 1 er
C(a + 1) - C(a).