Derivasjon handler om hvordan en funksjon endrer seg. Den deriverte viser den momentane vekstfarten og gir informasjon om når en funksjon vokser, avtar eller har ekstremalpunkter. I Matematikk S1 brukes derivasjon særlig til å analysere funksjoner og økonomiske modeller. På muntlig vurdering bør du derfor kunne forklare både den algebraiske metoden, den grafiske betydningen og den praktiske tolkningen.
Denne artikkelen gir et komplett opplegg du kan bruke til muntlig presentasjon, fagsamtale eller eksamensforberedelse. Du kan kombinere den med ifingos ressursbank om funksjoner og guide til funksjonsdrøfting.
Hva viser den deriverte?
For en funksjon f beskriver f'(x) hvor raskt f(x) endrer seg når x endres. Geometrisk er f'(a) stigningstallet til tangenten i punktet der x = a. Praktisk kan den deriverte uttrykke for eksempel endring i kostnad per ekstra produsert enhet, endring i omsetning per tidsenhet eller endring i fart.
Det er viktig å skille mellom gjennomsnittlig og momentan vekstfart. Gjennomsnittlig vekstfart på intervallet [a, b] er
(f(b) - f(a)) / (b - a).
Dette er stigningstallet til sekanten gjennom to punkter på grafen. Den momentane vekstfarten f'(a) er stigningstallet til tangenten i ett punkt. Den kan forstås som grenseverdien av sekantstigningstallet når intervallet blir svært lite.
På muntlig vurdering kan du si: «Den deriverte gir den momentane endringen. Grafisk betyr det at f'(a) er stigningstallet til tangenten ved x = a.»