Kort forklart
En førsteordens differensiallikning er en likning der den ukjente er en funksjon, og der den høyeste deriverte som inngår, er den første deriverte. I Matematikk R2 brukes slike likninger til å beskrive endring. De kan modellere vekst, avtakning, bevegelse, temperatur, konsentrasjon og mange andre situasjoner der en størrelse endrer seg over tid eller i forhold til en annen variabel.
Det viktigste er å forstå at du ikke bare leter etter et tall. Du leter etter en funksjon som passer til en regel for endring. Hvis likningen er y'=2y, må funksjonen ha en derivert som alltid er to ganger funksjonen selv. En slik løsning har eksponentialform. Hvis likningen er y'=x, finner du funksjonen ved vanlig integrasjon. Ulike former krever ulike strategier.
Nøkkelbegreper
Ukjent funksjon er funksjonen du skal finne, ofte skrevet y, f(x) eller y(t). Den deriverte, for eksempel y', beskriver vekstfarten eller endringsraten. Ordenen til en differensiallikning forteller hvilken deriverte som er høyest. Førsteordens betyr at y' er den høyeste deriverte. En løsning er en funksjon som gjør likningen sann når du setter den inn.
Generell løsning er en løsningsfamilie med en konstant. Bestemt løsning er løsningen du får etter å ha brukt en startverdi eller betingelse. Startverdi kan være y(0)=5, f(2)=3 eller en setning i en tekstoppgave. Integrasjonskonstanten er viktig fordi mange funksjoner kan ha samme type endringsmønster. Uten konstanten mister du ofte hele familien av løsninger.