Retningsdiagram ligger midt mellom flere store deler av Matematikk R2: differensiallikninger, funksjonsdrøfting, numeriske metoder, modellering og grafisk tolkning. Nettopp derfor er temaet lett å blande med andre begreper. Mange elever skjønner at et retningsdiagram handler om stigning, men er usikre på om diagrammet viser en derivert funksjon, en løsningskurve, et vektorfelt eller en metode for å løse en likning. For å få god kontroll må du vite hva som er likt, hva som er forskjellig, og hvilke spørsmål hvert verktøy svarer på.
Kort sagt viser et retningsdiagram lokale retninger for løsninger av en førsteordens differensiallikning. Hvis likningen er y' = f(x, y), kan vi plassere et lite linjestykke i mange punkter (x, y). Linjestykket får stigning f(x, y). En løsningskurve er en kurve som følger disse lokale retningene. Diagrammet er altså ikke én løsning, men et kart over hvordan mulige løsninger kan bevege seg.
Denne artikkelen sammenligner retningsdiagram med nærliggende temaer, slik at du lettere kan bruke riktig begrep i oppgaver. Du kan lese den sammen med /ressursbank/artikler/forsteordens-differensiallikninger, /ressursbank/artikler/separable-differensiallikninger og /ressursbank/artikler/hvordan-ove-til-prove-i-retningsdiagram.
Retningsdiagram og grafen til en funksjon
En vanlig graf viser sammenhengen mellom x og y for én bestemt funksjon, for eksempel y = x^2 eller y = e^x. Hvert punkt på grafen er en verdi funksjonen faktisk har. Et retningsdiagram viser derimot ikke en bestemt funksjon. Det viser mulige retninger i mange punkter i planet.