I R2 betyr modellering med differensiallikninger at du beskriver en størrelse gjennom endringsfarten sin. I stedet for bare å spørre hvor stor en verdi er, spør du hva som får verdien til å endre seg. En populasjon kan øke proporsjonalt med størrelsen, en kopp kaffe kan avkjøles raskere når temperaturforskjellen er stor, og et legemiddel kan brytes ned raskt i starten og saktere etter hvert. Den matematiske modellen binder sammen variabel, parameter, startverdi og tolkning. Derfor er temaet både algebra, analyse og problemløsing på samme tid.
I R2 møter du flere temaer som ligner på modellering med differensiallikninger, men som ikke er det samme. Du kan arbeide med funksjonsmodeller, rekursive følger, separable differensiallikninger, retningsdiagram, numeriske metoder og regresjon. Alle handler om sammenhenger og endring, men de svarer på litt ulike spørsmål. Denne artikkelen hjelper deg å se forskjellene, slik at du velger riktig metode i prøver, eksamen og større modelleringsoppgaver.
Modellering med differensiallikninger: hovedideen
Når du modellerer med differensiallikninger, beskriver du hvordan en størrelse endrer seg. En vanlig struktur er y' = f(t, y), der endringsfarten avhenger av tid, størrelsen selv eller begge deler. Dette skiller temaet fra vanlige funksjonsoppgaver, der funksjonen ofte er gitt direkte. I modellering må du gå fra tekst eller data til en likning, fra likning til løsning, og fra løsning til tolkning. Det er denne kjeden som gjør temaet krevende: Du må både forstå situasjonen og bruke matematisk teknikk.