Delvis integrasjon er en integrasjonsteknikk i Matematikk R2, men den bør ikke læres isolert. Elever møter den sammen med ubestemt integral, bestemt integral, substitusjon, produktregelen, kjerneregelen, arealberegning og modellering. Mange feil på prøver skyldes ikke at eleven ikke kan formelen, men at eleven bruker riktig formel i feil situasjon, eller feil formel i en situasjon der delvis integrasjon passer. Derfor er det viktig å kunne sammenligne delvis integrasjon med beslektede temaer.
Kjernen er enkel: delvis integrasjon er produktregelen baklengs. Hvis produktregelen sier at (u v)' = u'v + uv', kan vi omforme dette til en integrasjonsregel: ∫ u v' dx = u v − ∫ u' v dx. Substitusjon er derimot kjerneregelen baklengs. Ubestemt integral handler om å finne en familie av antideriverte funksjoner. Bestemt integral handler om akkumulert endring, areal med fortegn eller en sumgrense. Disse temaene overlapper, men de svarer på ulike spørsmål. Du kan øve videre med /ressursbank/artikler/ubestemt-integral, /ressursbank/artikler/bestemt-integral, /ressursbank/artikler/substitusjon og /ressursbank/artikler/matematikk-r2.
Delvis integrasjon og produktregelen
Den nærmeste slektningen til delvis integrasjon er produktregelen. Produktregelen brukes ved derivasjon av et produkt, for eksempel x e^x. Da får vi (x e^x)' = 1 · e^x + x · e^x. Delvis integrasjon går motsatt vei: hvis vi skal integrere x e^x, kan vi se integranden som ett av leddene som oppstår fra produktregelen. Vi velger u = x og v' = e^x. Da får vi ∫ x e^x dx = x e^x − ∫ e^x dx = x e^x − e^x + C.