Binomisk fordeling brukes når vi teller antall suksesser i et bestemt antall likeartede forsøk. Temaet er sentralt i Matematikk S1 fordi det kombinerer sannsynlighetsmodeller, kombinatorikk, algebra og digital kompetanse. På muntlig vurdering må du kunne avgjøre når modellen passer, forklare formelen og tolke resultatet i kontekst.
Et godt svar begynner ikke med kalkulatoren. Det begynner med å kontrollere de fire vilkårene for en binomisk modell. Deretter definerer du variabelen, identifiserer `n` og `p`, og velger om du skal finne en eksakt sannsynlighet, en kumulativ sannsynlighet eller bruke komplement.
Du kan bruke mal for å svare på oppgaver om binomisk fordeling når du ønsker en fast oppskrift.
De fire vilkårene
En situasjon kan modelleres binomisk når:
- Det er et fast antall forsøk, `n`.
- Hvert forsøk har to kategorier, ofte kalt suksess og ikke-suksess.
- Sannsynligheten for suksess, `p`, er den samme i hvert forsøk.
- Forsøkene er uavhengige.
Disse vilkårene er viktigere enn selve formelen. Dersom ett av dem ikke er rimelig, kan en annen modell passe bedre.
Hva betyr suksess?
«Suksess» betyr bare hendelsen vi teller. Det kan være et salg, en feil, et riktig svar eller en sykdom. Det trenger ikke være noe positivt.
Den stokastiske variabelen
Vi skriver ofte
`X ~ Bin(n,p)`.
Det betyr at `X` er binomisk fordelt med `n` forsøk og sannsynlighet `p` for suksess i hvert forsøk.
Eksempel: